Untuk menyelesaikan soal pertama, kita perlu menghitung vektor resultan dari aktivitas truck container tersebut. Vektor resultan adalah vektor yang menggambarkan total perpindahan yang terjadi. Kita dapat menghitung vektor resultan dengan menggunakan prinsip vektor paralel.

Vektor resultan = Vektor A + Vektor B + Vektor C

= 40 km ke arah barat + 40 km ke arah utara + 60 km ke arah timur laut dengan sudut 60°

Untuk mencari unit vektor dalam arah untuk vektor-vektor yang diberikan, kita perlu mencari arah vektor tersebut terlebih dahulu. Arah vektor dapat ditentukan dengan mencari komponen-komponennya dalam sistem koordinat kartesius. Kemudian, kita perlu mengubah komponen-komponen tersebut menjadi satuan meter atau centimeter agar kita dapat mencari unit vektor dalam arah dengan menggunakan rumus vektor unit.

Untuk mencari jumlah kedua vektor, kita perlu menjumlahkan komponen-komponennya secara terpisah. Misalnya, untuk mencari jumlah vektor a = 5i - j + 2k dan b = 4i + 3j - 3k, kita perlu menjumlahkan komponen-komponennya seperti ini:

Jumlah vektor = (5i + 4i) + (-j + 3j) + (2k - 3k)

= 9i + 2j - k

Untuk mencari dot product (a.b) dari dua vektor, kita perlu mengalikan komponen-komponennya secara terpisah, kemudian menjumlahkan hasilnya. Misalnya, untuk mencari dot product dari vektor a = 21-3j+k dan b = i-2j+3k, kita perlu melakukan perhitungan seperti ini:

a.b = (2 x 1) + (-3 x -2) + (1 x 3)

= 2 - 6 + 3

= -1

Untuk mencari besar sudut vektor a dan vektor b, kita perlu menggunakan rumus sudut antara dua vektor yaitu:

cos(θ) = (a.b) / (|a| x |b|)

Di mana θ adalah besar sudut antara dua vektor, a.b adalah dot product dari dua vektor, dan |a| dan |b| adalah magnitudo (besar) dari masing-masing vektor.

Jadi, untuk mencari besar sudut vektor a dan vektor b, kita perlu menghitung magnitudo dari masing-masing vektor terlebih dahulu. Magnitudo vektor dapat dicari dengan menggunakan rumus:

|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2)

Di mana a1, a2, dan a3 adalah komponen-komponen vektor a dalam sistem koordinat kartesius.

Jika sudah mengetahui magnitudo dari kedua vektor tersebut, maka kita dapat menghitung besar sudut antara kedua vektor dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya:

cos(θ) = (a.b) / (|a| x |b|)

θ = cos^(-1)((a.b) / (|a| x |b|))

Ingat bahwa hasil dari cos^(-1) adalah dalam satuan radian, jadi jika ingin mengetahui hasilnya dalam satuan derajat, Anda perlu mengalikan hasilnya dengan 180/π (π adalah bilangan pi, yang memiliki nilai sekitar 3,14).

Sekian jawaban dari saya. Semoga membantu!