Jawab:

1. Q merupakan daerah integral jika setiap elemen Q dapat ditambahkan dan dikalikan dengan setiap elemen Q lainnya dan hasilnya masih merupakan elemen dari Q.

Jadi, pertama-tama mari kita periksa apakah setiap elemen dari Q dapat ditambahkan dengan setiap elemen Q lainnya dan hasilnya masih merupakan elemen dari Q.

[0] + [2] = [2] (elemen Q)

[0] + [4] = [4] (elemen Q)

[0] + [6] = [6] (elemen Q)

[0] + [8] = [8] (elemen Q)

[2] + [4] = [6] (elemen Q)

[2] + [6] = [8] (elemen Q)

[2] + [8] = [0] (elemen Q)

[4] + [6] = [0] (elemen Q)

[4] + [8] = [2] (elemen Q)

[6] + [8] = [4] (elemen Q)

Karena setiap elemen Q dapat ditambahkan dengan setiap elemen Q lainnya dan hasilnya masih merupakan elemen dari Q, maka Q merupakan daerah integral.

2. Q merupakan lapangan jika Q merupakan daerah integral dan juga memenuhi prinsip-prinsip asosiasi dan komutatif untuk penjumlahan, serta memenuhi prinsip asosiasi untuk perkalian.

Karena Q merupakan daerah integral, sekarang mari kita periksa apakah Q memenuhi prinsip-prinsip asosiasi dan komutatif untuk penjumlahan, serta prinsip asosiasi untuk perkalian.

Prinsip asosiasi untuk penjumlahan menyatakan bahwa (a + b) + c = a + (b + c).

[0] + ([2] + [4]) = [0] + [6] = [6] (elemen Q)

([0] + [2]) + [4] = [2] + [4] = [6] (elemen Q)

Prinsip komutatif untuk penjumlahan menyatakan bahwa a + b = b + a.

[2] + [4] = [4] + [2] = [6] (elemen Q)

Prinsip asosiasi untuk perkalian menyatakan bahwa (a x b) x c = a x (b x c).

([2] x [4]) x [6] = [8] x [6] = [4] (elemen Q)

[2] x ([4] x [6]) = [2] x [0] = [0] (elemen Q)