Jika p+2 dan p−2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2−8x+2c+6=0

Berikut ini adalah pertanyaan dari Raflisajagat3496 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika p+2 dan p−2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2−8x+2c+6=0 maka nilai dari c+1?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika p + 2 dan p - 2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 8x + 2c + 6 = 0, maka nilai dari c + 1 adalah 4. Hal ini didapatkan dengan menggunakan rumus penjumlahan dan perkalian akar-akarnya.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persamaan adalah bentuk dimana ruas kiri dan ruas kanan memiliki nilai yang sama, dengan kata lain ruas kiri dan ruas kanan adalah sama. Persamaan dilambangkan dengan tanda ( = ).

Bentuk Persamaan Kuadrat :

$\boxed{ ax^{2}+ bx + c = 0 }$

Dengan a, b adalah koefisien dan c adalah konstanta. Persamaan kuadrat memiliki derajat pangkat paling tinggi yaitu 2.

Diketahui:

Persamaan kuadrat $\begin{aligned} x^2-8x+2c+6=0 \end{aligned}$
Akar-akarnya p + 2 dan p - 2

Ditanyakan: Nilai c + 1

Penyelesaian:

Langkah 1

Tuliskan bagian-bagian dari persamaan kuadrat $x^2-8x+2c+6=0$ :

$(1)x^2+(-8)x+(2c+6)=0$

$\begin{aligned} a&=1 \\ b&=-8 \\ c&=2c+6 \end{aligned}$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan akar-akarnya untuk mencari nilai p :

$\begin{aligned}(p+2)+(p-2)&=-\dfrac{ b }{ a } \\ p+2+p-2&=-\dfrac{ (-8) }{ 1} \\ 2p&=-\dfrac{ (-8) }{ 1} \\ 2p&=\dfrac{ 8 }{ 1} \\ 2p&=8 \\ p&=\dfrac{ 8 }{ 2} \\ p&=4 \end{aligned}$

Langkah 3

Gunakan rumus perkalian akar-akarnya dan subtitusi nilai p yang telah ditemukan untuk mencari nilai c :

$\begin{aligned} (p+2)(p-2)&=\dfrac{ c }{ a } \\ (4+2)(4-2)&=\dfrac{ 2c+6}{ 1 } \\ (6)(2)&=\dfrac{ 2c+6}{ 1 } \\ 12&=\dfrac{ 2c+6}{ 1 } \\ 12&=2c+6 \\ 2c+6 &=12 \\ 2c &=12-6 \\ 2c &=6 \\ c &=\dfrac{6 }{ 2 } \\ c &=3 \end{aligned}$