Jawab:

x = 8 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dari gambar yang dilampirkan, dapat kita ketahui bahwa kedua sisi siku-siku segitiga tersebut memiliki panjang yang sama, yaitu x.

Maka, segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki (jika hipotenusa dijadikan alas).

Pada segitiga siku-siku sama kaki, perbandingan panjang salah satu sisi siku-siku dan panjang hipotenusa adalah:

1 : √2

Oleh karena itu, dengan panjang hipotenusa 8√2 cm, nilai x dapat ditentukan sebagai berikut.

x = (1/√2) × 8√2

  = 8√2 / √2

x = 8 cm

__________________________

Perbandingan di atas dapat diperoleh dengan menggunakan teorema Pythagoras, atau trigonometri.

Dengan teorema Pythagoras

a² + b² = c²

a = b

⇒ a² + a² = c²

⇔ 2a² = c²

⇔ c =√(2a²)

⇔ c = a√2

Sehingga, rasio/perbandingan panjang salah satu sisi siku-siku dan panjang hipotenusa pada segitiga siku-siku sama kaki adalah:

a : c = a : a√2

⇔ a : c = 1 : √2

Dengan trigonometri

Karena panjang kedua sisi siku-siku sama, maka besar masing-masing sudut yang diapit oleh masing-masing sisi siku-siku dengan hipotenusa adalah:

(180° – 90°) / 2 = 90° / 2 = 45°

Kita tahu bahwa sin 45° = cos 45° = ½√2, sehingga baik menggunakan sinus maupun cosinus, hasilnya tetap sama.

a / c = b / c = ½√2

⇔ c = a / ½√2

       = 2a / √2

2 = √2 × √2, sehingga

⇔ c = a√2

Sehingga, rasio/perbandingan panjang salah satu sisi siku-siku dan panjang hipotenusa pada segitiga siku-siku sama kaki adalah:

a : c = a : a√2

⇔ a : c = 1 : √2