1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuiss Rumit AljabarJika [tex]\rm{}^{x} {\log}^{2}y - {}^{x} \log {y}^{5} =

Berikut ini adalah pertanyaan dari BlackAssassiin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuiss Rumit AljabarJika \rm{}^{x} {\log}^{2}y - {}^{x} \log {y}^{5} = - 1

Maka, nilai dari \rm{}^{x} \log {y}^{5} +{ ({}^{x} \log y)}^{ - 2} = \dots

a. 12
b. 24
c. tidak terdefinisi
d. 10

#Hari ke-26
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai logaritma ^x \: log \: y^5 \:+\: (^x \: log \: y)^{- 2} adalah 24. Jawaban B. Menggunakan pemisalan dan sifat-sifat logaritma.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • ^x \: log^2 \: y \:-\: ^x \: log \: y^5 \:=\: - 1

Ditanyakan:

  • ^x \: log \: y^5 \:+\: (^x \: log \: y)^{- 2}?

Jawaban:

Misalkan ^x \: log \: y = p maka

^x \: log^2 \: y \:-\: ^x \: log \: y^5 \:=\: - 1

(^x \: log \: y)^2 \:-\: 5 \: ^x \: log \: y \:=\: - 1

p^2 \:-\: 5p \:=\: - 1

p^2 \:-\: 5p \:+\: 1 \:=\: 0

  • a = 1
  • b = - 5
  • c = 1

Menggunakan rumus ABC untuk persamaan kuadrat ap² + bp + c = 0

p_{1 , 2} \:=\: \frac{- b \pm \sqrt{b^2 \:-\: 4ac}}{2a}

p_{1 , 2} \:=\: \frac{5 \pm \sqrt{(- 5)^2 \:-\: (4 \times 1 \times 1)}}{2 \times 1}

p_{1 , 2} \:=\: \frac{5 \pm \sqrt{25 \:-\: 4}}{2}

p_{1 , 2} \:=\: \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}

  • p_1 \:=\: \frac{5 \:+\: \sqrt{21}}{2}
  • p_2 \:=\: \frac{5 \:-\: \sqrt{21}}{2}

^x \: log \: y^5 \:+\: (^x \: log \: y)^{- 2}

= 5 \: ^x \: log \: y \:+\: (\frac{1}{^x \: log \: y})^2

= 5p \:+\: \frac{1}{p^2}

Untuk p₁

5p_1 \:+\: \frac{1}{p_1^2}

= 5 \times \frac{5 \:+\: \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{1}{(\frac{5 \:+\: \sqrt{21}}{2})^2}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{1}{(\frac{25 \:+\: 10 \sqrt{21} \:+\: 21}{4})}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{4}{46 \:+\: 10 \sqrt{21}}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{4}{2 \: (23 \:+\: 5 \sqrt{21})}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{2}{23 \:+\: 5 \sqrt{21}}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{2}{23 \:+\: 5 \sqrt{21}} \times \frac{23 \:-\: 5 \sqrt{21}}{23 \:-\: 5 \sqrt{21}}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{2 \: (23 \:-\: 5 \sqrt{21})}{529 \:-\: 525}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{2 \: (23 \:-\: 5 \sqrt{21})}{4}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{23 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2}

= \frac{25 \:+\: 5 \sqrt{21} \:+\: 23 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2}

= \frac{48}{2}

= 24

Untuk p₂

5p_2 \:+\: \frac{1}{p_2^2}

= 5 \times \frac{5 \:-\: \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{1}{(\frac{5 \:-\: \sqrt{21}}{2})^2}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{1}{(\frac{25 \:-\: 10 \sqrt{21} \:+\: 21}{4})}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{4}{46 \:-\: 10 \sqrt{21}}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{4}{2 \: (23 \:-\: 5 \sqrt{21})}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{2}{23 \:-\: 5 \sqrt{21}}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{2}{23 \:-\: 5 \sqrt{21}} \times \frac{23 \:+\: 5 \sqrt{21}}{23 \:+\: 5 \sqrt{21}}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{2 \: (23 \:+\: 5 \sqrt{21})}{529 \:-\: 525}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{2 \: (23 \:+\: 5 \sqrt{21})}{4}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21}}{2} \:+\: \frac{23 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2}

= \frac{25 \:-\: 5 \sqrt{21} \:+\: 23 \:+\: 5 \sqrt{21}}{2}

= \frac{48}{2}

= 24

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 16 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>