Kita bisa menggunakan konsep dasar tentang hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dan koefisien dari persamaan kuadrat. Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 3x + 2 = 0, maka kita dapat menuliskan persamaan kuadrat itu sebagai:

x^2 - 3x + 2 = (x - p)(x - q) = 0

Dari sini, kita dapat mencari nilai dari p + q dan pq:

p + q = 3

pq = 2

Sekarang, kita ingin menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 1/p - 3 dan 1/q - 3. Kita bisa mulai dengan menulis persamaan kuadrat dalam bentuk umum dengan menggunakan akar-akar yang diberikan:

(x - 1/p + 3)(x - 1/q + 3) = 0

Kita ingin mengaljabarkan persamaan kuadrat ini dan mencari koefisien-koefisien yang sesuai. Kita bisa memulai dengan mengalikan keluar tanda kurung, sehingga:

x^2 - (1/p + 1/q - 6)x + (1/pq - 3/p - 3/q + 9) = 0

Dalam hal ini, kita telah menggunakan rumus untuk menjumlahkan akar-akar persamaan kuadrat untuk mendapatkan koefisien dari x, dan rumus untuk mengalikan akar-akar persamaan kuadrat untuk mendapatkan koefisien konstan. Selanjutnya, kita dapat mengganti nilai p + q dan pq yang telah kita hitung sebelumnya:

x^2 - (3 - 6)x + (2 - 3p - 3q + 9) = 0

x^2 - 3x + 8 - 3p - 3q = 0

Sehingga, persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 1/p - 3 dan 1/q - 3 adalah:

x^2 - 3x + 8 - 3p - 3q = 0