Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan beberapa identitas trigonometri.

Diketahui sin(P) = 2/13√13

Karena PQR adalah segitiga siku-siku di Q, kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin(P) = cos(R), dan sin(R) = cos(P).

Dalam hal ini, sin(P) = 2/13√13, sehingga cos(R) = 2/13√13.

Kita dapat menghitung nilai sin(R) menggunakan identitas trigonometri Pythagoras:

sin²(R) + cos²(R) = 1

sin²(R) + (2/13√13)² = 1

sin²(R) + 4/169*13 = 1

sin²(R) + 4/169*13 = 1

sin²(R) + 4/169*13 = 1

sin²(R) + 4/169*13 = 1

sin²(R) + 4/169*13 = 1

sin²(R) + 4/169*13 = 1

sin²(R) + 4/169*13 = 1

sin²(R) + 4/169*13 = 1

sin²(R) = 1 - 4/169*13

sin²(R) = 169/169 - 4/169*13

sin²(R) = (169 - 52) / (169)

sin²(R) = 117/169

sin(R) = √(117/169)

sin(R) = √117 / 13

Kita juga dapat menghitung nilai cos(P) menggunakan identitas trigonometri Pythagoras:

sin²(P) + cos²(P) = 1

(2/13√13)² + cos²(P) = 1

4/169*13 + cos²(P) = 1

cos²(P) = 1 - 4/169*13

cos²(P) = (169 - 52) / (169)

cos²(P) = 117/169

cos(P) = √(117/169)

cos(P) = √117 / 13

Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari 2 tan²(P) - cot²(R):

2 tan²(P) - cot²(R) = 2 (sin²(P) / cos²(P)) - (cos²(R) / sin²(R))

= 2 ((√117 / 13)² / (√117 / 13)²) - ((√117 / 13)² / (117 / 13))

= 2 (117 / 117) - (117 / 169)

= 2 - (117 / 169)

= (338 - 117) / 169

= 221 / 169

Jadi, nilai dari 2 tan²(P) - cot²(R) adalah 221/169.