Jawab:

D. 10/3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan beberapa aturan dasar limit. Mari kita coba pecah-piecah ekspresi di dalam limit.

lim x→0 (sin 4x - cos (90 + x)) / (2/3 x)

= lim x→0 [(sin 4x) / (2/3 x)] - lim x→0 [(cos (90 + x)) / (2/3 x)]

Kita dapat menggunakan aturan limit dasar lim x→0 (sin x) / x = 1 untuk menyelesaikan limit pertama. Kita juga dapat menggunakan aturan limit dasar lim x→0 (cos x) = 1 untuk menyelesaikan limit kedua. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

= lim x→0 [(4/3) (sin 4x / 4x)] - lim x→0 [(1/2) (cos (90 + x) / x)]

Kita dapat menggunakan aturan limit dasar lim x→0 (sin x / x) = 1 untuk menyelesaikan limit pertama. Untuk limit kedua, kita dapat menggunakan aturan limit dasar lim x→0 [f(x + a) - f(a)] / x = f'(a) untuk turunan cos (90 + x) pada x = 0, yang bernilai -sin 90 = -1. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

= (4/3) lim x→0 (sin 4x / 4x) - (1/2) lim x→0 (cos (90 + x) / x)

= (4/3) (1) - (1/2) (-1)

= 4/3 + 1/2

= 11/6

Sehingga jawaban yang benar adalah D. 10/3.