Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan daerah hasil fungsi F(x) = 2x^2 - 5x - 7 pada daerah dasar (x-2 ≤ x ≤ 4), kita perlu menganalisis apakah fungsi tersebut memperoleh nilai yang valid di dalam daerah tersebut.

Pertama, kita tentukan batas atas dan batas bawah daerah dasar:

Batas bawah: x-2

Batas atas: 4

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai ekstremum fungsi untuk menentukan apakah fungsi tersebut mencapai nilai valid di dalam daerah dasar. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus x = -b/2a untuk menemukan nilai x koordinat dari titik ekstremum.

Dalam fungsi F(x) = 2x^2 - 5x - 7, koefisien a = 2 dan koefisien b = -5.

Menggunakan rumus x = -b/2a, kita dapat menghitung:

x = -(-5) / (2*2) = 5/4

Nilai x = 5/4 merupakan koordinat x dari titik ekstremum fungsi.

Sekarang, kita periksa apakah nilai x pada titik ekstremum berada di dalam daerah dasar (x-2 ≤ x ≤ 4):

x-2 ≤ 5/4 ≤ 4

Simplifikasinya menjadi:

-3/4 ≤ 5/4 ≤ 4

Karena 5/4 memenuhi ketidaksetaraan di atas, maka nilai x = 5/4 berada di dalam daerah dasar.

Dengan demikian, daerah hasil fungsi F(x) = 2x^2 - 5x - 7 pada daerah dasar (x-2 ≤ x ≤ 4) adalah seluruh rentang nilai yang mungkin dari fungsi tersebut di dalam daerah tersebut. Untuk mendapatkan rentang nilai yang spesifik, kita dapat menghitung nilai F(x) pada batas bawah dan batas atas daerah dasar.

F(x) pada batas bawah (x-2):

F(x-2) = 2(x-2)^2 - 5(x-2) - 7

F(x) pada batas atas (4):

F(4) = 2(4)^2 - 5(4) - 7

Dengan menghitung kedua nilai tersebut, kita akan mendapatkan rentang nilai spesifik dari fungsi F(x) di dalam daerah dasar (x-2 ≤ x ≤ 4).

Maaf kalau kurang tepat