Persamaan kuadrat x² - 6x + 5 = 0akar-akarnya adalahadanb.
Nilai (a - b)² = 16.
 

Pembahasan

Diketahui:

• x² – 6x + 5 = 0 memiliki akar-akar a dan b.

Ditanyakan:

• Nilai (a – b)²

Penyelesaian

Untuk mencari (a – b)² , kita bisa melakukannya dengan setidaknya 3 cara.

Cara Pertama: Cari a dan b lalu hitung (a – b)²

x² – 6x + 5 = 0
⇒ (x – 1)(x – 5) = 0
⇒ x = 1  atau  x = 5

Jadi, a = 1 dan b = 5, atau a = 5 dan b = 1, sama saja.

Maka:

• (a – b)² = (1 – 5)² = (–4)² = 16, atau
• (a – b)² = (5 – 1)² = 4² = 16.

Cara Kedua: Dengan sifat jumlah dan hasil kali akar-akar

Jika persamaan kuadrat Ax² + Bx + C = 0 memiliki akar-akar a dan b, maka:

• jumlah akar-akarnya:
  a + b = –B/A
• hasil kali akar-akarnya:
  ab = C/A

x² – 6x + 5 = 0
⇒ A = 1, B = –6, C = 5

(a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = (–B/A)² – 4(C/A)
⇒ (a – b)² = [–(–6)/1]² – 4(5/1)
⇒ (a – b)² = 6² – 20
⇒ (a – b)² = 36 – 20
⇒ (a – b)² = 16

Cara Ketiga: Dengan rumus

Cara ketiga ini dapat dipilih karena yang dicari adalah (a – b)² yang selalu bernilai positif untuk (a – b) bilangan real, sehingga:
(a – b)² = |a – b|²

Jika akar-akar persamaan kuadrat Ax² + Bx + C = 0 adalah a dan b, maka selisih a dan b dinyatakan oleh:
|a – b| = (√D)/A = [√(B² – 4AC)]/A

x² – 6x + 5 = 0
⇒ A = 1, B = –6, C = 5

|a – b| = [√(B² – 4AC)]/A
Kuadratkan kedua ruas:
(a – b)² = |a – b|² = (B² – 4AC)/A²
⇒ (a – b)² = [(–6)² – 4·1·5]/(1²)
⇒ (a – b)² = [36 – 20]/1
⇒ (a – b)² = 16