Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan Fungsi, Nilai Stasioner

.

Syarat stasioner;

g(x) ----> g'(x) = 0 ---> turunan pertama fungsi

Maka:

f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1

f'(x) = 3x² - 2(6)x¹ + 9

f'(x) = 3x² - 12x + 9 ---> semua ruas dikali sama dengan (⅓).

(3x² - 12x + 9)/3 = f'(x)

3(x² - 4x + 3)/3 = 0

x² - 4x + 3 = 0 ---> Faktorkan

(x - 1)(x - 3) = 0

Solusi nilai x ada 2 yaitu x1 = 1 atau x2 = 3

.

Substitusi nilai x1 dan x2 ke fungsi f(x);

→ Untuk x1 = 1

f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1

f(1) = 1³ - 6(1)² + 9(1) + 1

f(1) = 1 - 6 + 9 + 1

f(1) = -5 + 10

f(1) = 5 → { 1 , 5 }

→ Untuk x2 = 3

f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1

f(3) = 3³ - 6(3)² + 9(3) + 1

f(3) = 27 - 6(9) + 27 + 1

f(3) = 27 - 54 + 28

f(3) = 1 → { 3 , 1 }

.

Fungsi f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1 mempunyai nilai titik stasioner adalah { 1 , 5 } dan { 3 , 1 }.