Pembahasan :

Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel adalah

a₁₁x + b₁₂y = c,

a₂₁x + b₂₂y = d,

dengan a, b, c, dan d ∈ R, a₁₁, a₂₁, b₁₂, dan b₂₂ ≠ 0, a₁₁ dan a₂₁ dinamakan koefisien dari x, b₁₂ dan b₂₂ dinamakan koefisien dari y, x dan y dinamakan variabel, serta c dan d dinamakan konstanta.

Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah pasangan terurut (x₀, y₀).

Metode penyelesaian sistem persamaan tersebut, yaitu :

1. eliminasi

2. substitusi

3. gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan penyesaian sistem persamaan berikut dengan metode substitusi.

a. x - 2y = 5

x + y = 11

b. 3x + 2y = 5

4x + 3y = 6

c. 2x - 3y = 6

x - y = 1

Jawab :

Diketahui sistem persamaan

x - 2y = 5 ... (1)

x + y = 11

⇔ y = 11 - x ... (2)

Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

x - 2y = 5

⇔ x - 2(11 - x) = 5

⇔ x - 22 + 2x = 5

⇔ x + 2x = 5 + 22

⇔ 3x = 27

⇔ x =

⇔ x = 9 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

y = 11 - x

⇔ y = 11 - 9

⇔ y = 2

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (9, 2).

b. Diketahui sistem persamaan

3x + 2y = 5 ... (1)

4x + 3y = 6

⇔ 3y = 6 - 4x

⇔ y = - x

⇔ y = 2 - x ... (2)

Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

3x + 2(2 - x) = 5

⇔ 3x + 4 - x = 5

⇔ 3x - x = 5 - 4

⇔ x - x = 1

⇔ x = 1

⇔ x = 3 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

y = 2 - x

⇔ y = 2 - (3)

⇔ y = 2 - 4

⇔ y = -2

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (3, -2).

c. Diketahui sistem persamaan

2x - 3y = 6 ... (1)

x - y = 1

⇔ x = 1 + y ... (2)

Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

2(1 + y) - 3y = 6

⇔ 2 + 2y - 3y = 6

⇔ 2y - 3y = 6 - 2

⇔ -y = 4

⇔ y = -4 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

x = 1 + y

⇔ x = 1 - 4

⇔ x = -3

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (-3, -4).

semoga membantu