Jawab:

Untuk mencari volume benda padat yang terbentuk dengan memutar daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x dan parabola y = 4x^2 mengelilingi sumbu y, Anda harus terlebih dahulu mencari batas integral dan luas penampang padat pada titik tertentu.

Daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x dan parabola y = 4x^2 ditunjukkan pada grafik berikut:

[Grafik dihilangkan]

Batas integrasi adalah nilai-y dari titik-titik di mana garis y = 4x dan parabola y = 4x^2 berpotongan, yang berada di y = 0 dan y = 4. Luas penampang benda padat pada sembarang titik y adalah lingkaran dengan jari-jari x, di mana x adalah nilai x titik di mana garis y = 4x memotong sumbu y.

Volume benda padat yang terbentuk dengan memutar daerah di sekitar sumbu y diberikan oleh rumus V = ∫A(y)dy, di mana A(y) adalah luas penampang benda padat di titik tertentu y dan integral diambil dari batas integral. Mengganti nilai yang kami temukan di atas, kami mendapatkan V = ∫[0,4]πx^2dy = ∫[0,4]πy^2/16dy = [πy^3/48]|[0,4] = π * 4 ^3/48 = 4π/3.

Oleh karena itu, volume benda padat kira-kira 4π/3.

Penjelasan dengan langkah-langkah: