Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral

Diketahui :

f(x) = ax+b

Jika

ʃ f(x) dx [ 0 1 ] = 1 , dan

ʃ f(x) dx [ 1 2 ] = 5

Maka a + b = ?

Ubah bentuk integralnya

ʃ ax + b dx → ½ ax² + bx

sehingga

½ ax² + bx [ 0 1 ] = 1

( ½ a(1)² + b(1)) - (½ a(0)+b(0)) = 1

½ a + b = 1 ...... kedua ruas kali 2

a + 2b = 2 ← pers 1

dan

½ ax²+bx [ 1 2 ] = 5

( ½ a(2)² + b(2)) - ( ½ a(1)² +b(1)) = 5

(2a + 2b) - (½ a + b ) = 5

3/2 a + b = 5 ...... kedua ruas kali 2

3a + 2b = 10 ← pers 2

Maka selesaikan a dan b dari pers 1 dan pers 2 ,menggunakan metode substitusi

a+2b = 2 → a = 2-2b ← pers 3

3a+2b = 10 ...... subtitusi pers 3 kedalam pers 2

3(2-2b) +2b = 10

6-6b+2b = 10

-4b = 10-6

b = 4/-4

b = -1 ← diperoleh nilai b

maka nilai a

a = 2-2(b)

a = 2-2(-1)

a = 2+2

a = 4 ← diperoleh nilai a

Maka a + b

= a + b

= 4 - 1

= 3 ✓

Nilai a + b adalah 3