1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan equivalensi dari pernyataan dibawaah ini tanpa menggunakan tabel kebenaran 1.

Berikut ini adalah pertanyaan dari trustmebro pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan equivalensi dari pernyataan dibawaah ini tanpa menggunakan tabel kebenaran1. P ∨ (P ∧ (¬P ∨ Q)) ∨ Q ≡ P ∨ Q
2. (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q) ≡ ¬(P ∧ Q) ∧ (P ∨ Q)
3. P ↔ Q ≡ (¬P ∨ ¬Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)
4. ¬(P ↔ Q) ≡ ¬P ↔ Q
5. (P ∧ Q) ⇒ R ≡ (P ∧ ¬R) ⇒ ¬Q

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

P ∨ (P ∧ (¬P ∨ Q)) ∨ Q ≡ P ∨ Q

Untuk membuktikan equivalensi pernyataan di atas, kita dapat menggunakan aturan-aturan logika sebagai berikut:

P ∨ (P ∧ (¬P ∨ Q)) ∨ Q

P ∨ ((P ∧ ¬P) ∨ (P ∧ Q)) ∨ Q

P ∨ (F ∨ (P ∧ Q)) ∨ Q

P ∨ (P ∧ Q) ∨ Q

P ∨ Q

Dari proses di atas, dapat dilihat bahwa pernyataan 1 ≡ P ∨ Q.

(P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q) ≡ ¬(P ∧ Q) ∧ (P ∨ Q)

Untuk membuktikan equivalensi pernyataan di atas, kita dapat menggunakan aturan-aturan logika sebagai berikut:

(P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)

(¬Q ∧ ¬P) ∨ (Q ∧ P)

(¬(Q ∨ P)) ∨ (Q ∧ P)

¬(Q ∧ P) ∧ (Q ∨ P)

¬(P ∧ Q) ∧ (P ∨ Q)

Dari proses di atas, dapat dilihat bahwa pernyataan 2 ≡ ¬(P ∧ Q) ∧ (P ∨ Q).

P ↔ Q ≡ (¬P ∨ ¬Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)

Untuk membuktikan equivalensi pernyataan di atas, kita dapat menggunakan aturan-aturan logika sebagai berikut:

P ↔ Q

(P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)

((¬P ∨ P) ∧ (¬P ∨ Q)) ∨ (¬P ∧ ¬Q)

(¬P ∨ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)

(¬P ∨ ¬Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)

Dari proses di atas, dapat dilihat bahwa pernyataan 3 ≡ (¬P ∨ ¬Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q).

¬(P ↔ Q) ≡ ¬P ↔ Q

Untuk membuktikan equivalensi pernyataan di atas, kita dapat menggunakan aturan-aturan logika sebagai berikut:

¬(P ↔ Q)

¬((P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q))

¬(P ∧ Q) ∧ ¬(¬P ∧ ¬Q)

(¬P ∨ ¬Q) ∧ (P ∨ Q)

(¬P ∨ Q) ∧ (P ∨ Q)

(¬P ∧ P) ∨ (Q ∧ Q)

F ∨ T

T

Dari proses di atas, dapat dilihat bahwa pernyataan 4 ≡ ¬P ↔ Q.

(P ∧ Q) ⇒ R ≡ (P ∧ ¬R) ⇒ ¬Q

Untuk membuktikan equivalensi pernyataan di atas, kita dapat menggunakan aturan-aturan logika sebagai berikut:

(P ∧ Q) ⇒ R

¬(P ∧ Q) ∨ R

(¬P ∨ ¬Q) ∨ R

(¬P ∨ ¬R) ∨ (Q ∨ R)

(¬P ∨ ¬R) ∨ T

(P ∧ ¬R) ⇒ ¬Q

Dari proses di atas, dapat dilihat bahwa pernyataan 5 ≡ (P ∧ ¬R) ⇒ ¬Q.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh BrainlyOpenAI dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 30 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>