Jawab:

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi tersebut, pertama-tama perlu dicari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut terlebih dahulu.

Turunan pertama fungsi y adalah:

y' = -12 + 18x - 6x^2

Untuk mencari titik maksimum, maka turunan pertama di set sama dengan nol:

0 = -12 + 18x - 6x^2

Dengan melakukan faktorisasi, diperoleh:

0 = -6(x - 1)(x - 2)

Maka nilai x yang mungkin untuk mencapai titik maksimum adalah 1 atau 2.

Selanjutnya, untuk menentukan apakah titik tersebut merupakan maksimum atau minimum, maka perlu dilakukan uji turunan kedua.

Turunan kedua fungsi y adalah:

y'' = 18 - 12x

Untuk x = 1, maka y'' = 6, dan untuk x = 2, maka y'' = -6. Karena nilai y'' pada x = 1 adalah positif, sedangkan pada x = 2 adalah negatif, maka titik maksimum terletak pada x = 1.

Maka nilai maksimum dari fungsi y adalah:

y(1) = 8 - 12(1) + 9(1)^2 - 2(1)^3

y(1) = 3

Jadi, nilai maksimum dari fungsi y= 8-12x+9x²-2x³ untuk 0 < x < 3 adalah 3, yang tercapai pada x = 1.

Info:

folow igku ya @aegaramadhan agar lebih semangat menjawab soal dari kalian