Jawaban:

Nilai minimum dari Z = 10x + 5y adalah 50.

Penjelasan:

Untuk mencari nilai minimum dari Z, kita perlu mencari titik (x,y) yang memenuhi semua pertidaksamaan yang diberikan dan memberikan nilai terkecil untuk Z = 10x + 5y.

Pertama-tama, kita dapat menggambar grafik dari pertidaksamaan x + 2y ≥ 8 dan x+y≥ 5 pada koordinat cartesius. Kemudian, kita perlu menentukan wilayah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut, yaitu wilayah di atas garis x + 2y = 8 dan di atas garis x + y = 5. Karena x dan y tidak bisa bernilai negatif, maka wilayah yang memenuhi adalah sebuah segitiga dengan titik puncak di (4,2), (5,0), dan (0,5), seperti yang terlihat pada gambar berikut:

(0,5)--------(5,0)

| \ |

| \ |

| \ |

| \ |

(4,2)----(2.5,2.5)

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai minimum dari Z = 10x + 5y pada titik-titik sudut segitiga tersebut. Berikut adalah tabel nilai Z pada ketiga titik sudut tersebut:

Titik x y Z = 10x + 5y

(4,2) 4 2 45

(5,0) 5 0 50

(0,5) 0 5 25

Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa nilai minimum Z = 10x + 5y adalah 50, yang diperoleh pada titik (5,0).

Jadi, nilai minimum dari Z = 10x + 5y dari pertidaksamaan x + 2y ≥ 8; x+y≥ 5; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah 50.