1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong kk dibantu Soal ada di gambar kak Saya sangat kesulitan Semoga yg

Berikut ini adalah pertanyaan dari roniwahyudi770 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong kk dibantuSoal ada di gambar kak
Saya sangat kesulitan

Semoga yg jwb selalu dlm keberkahan
Amin
Tolong kk dibantu Soal ada di gambar kak Saya sangat kesulitan Semoga yg jwb selalu dlm keberkahan Amin

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^2+3}-x-1}{1-x^2}=\boxed{\,\bf\frac{1}{4}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan

Limit Bentuk Tak Tentu

DIberikan:

\begin{aligned}\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^2+3}-x-1}{1-x^2}\end{aligned}

Jika kita substitusi x dengan 1, maka nilai fungsi dalam limit adalah 0/0, sehingga bentuk limit tersebut adalah limit bentuk tak tentu. Limit bentuk tak tentu 0/0 dapat dicari nilainya dengan aturan L’Hopital.

\begin{aligned}&\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^2+3}-x-1}{1-x^2}\\&\quad\rightarrow \text{Aturan L'H\^opital}\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+3}-x-1\right)}{\frac{d}{dx}\left(1-x^2\right)}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+3}\right)-\frac{d}{dx}(x)-\frac{d}{dx}(1)}{\frac{d}{dx}(1)-\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}\\&\quad\left[\ \begin{aligned}\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+3}\right)&=\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3\right)^{1/2}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(x^2+3\right)^{(1/2)-1}\cdot\frac{d}{dx}\left(x^2+3\right)\\&=\frac{1}{\cancel{2}}\left(x^2+3\right)^{-1/2}\cdot\cancel{2}x\\&=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\end{aligned}\right.\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-1-0\right)}{0-2x}\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-1\right)}{-2x}\\&\quad\rightarrow \text{Substitusi }x.\\&{=\ }\frac{\left(\dfrac{1}{\sqrt{1^2+3}}-1\right)}{-2}\\&{=\ }\frac{\left(\dfrac{1}{2}-1\right)}{-2}=\frac{\ -\dfrac{1}{2}\ }{-2}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{1}{4}\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

[tex]\begin{aligned}&\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^2+3}-x-1}{1-x^2}=\boxed{\,\bf\frac{1}{4}\,}\end{aligned}[/tex] PenjelasanLimit Bentuk Tak TentuDIberikan:[tex]\begin{aligned}\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^2+3}-x-1}{1-x^2}\end{aligned}[/tex]Jika kita substitusi [tex]x[/tex] dengan 1, maka nilai fungsi dalam limit adalah 0/0, sehingga bentuk limit tersebut adalah limit bentuk tak tentu. Limit bentuk tak tentu 0/0 dapat dicari nilainya dengan aturan L’Hopital.[tex]\begin{aligned}&\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^2+3}-x-1}{1-x^2}\\&\quad\rightarrow \text{Aturan L'H\^opital}\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+3}-x-1\right)}{\frac{d}{dx}\left(1-x^2\right)}\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+3}\right)-\frac{d}{dx}(x)-\frac{d}{dx}(1)}{\frac{d}{dx}(1)-\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}\\&\quad\left[\ \begin{aligned}\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+3}\right)&=\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3\right)^{1/2}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(x^2+3\right)^{(1/2)-1}\cdot\frac{d}{dx}\left(x^2+3\right)\\&=\frac{1}{\cancel{2}}\left(x^2+3\right)^{-1/2}\cdot\cancel{2}x\\&=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\end{aligned}\right.\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-1-0\right)}{0-2x}\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-1\right)}{-2x}\\&\quad\rightarrow \text{Substitusi }x.\\&{=\ }\frac{\left(\dfrac{1}{\sqrt{1^2+3}}-1\right)}{-2}\\&{=\ }\frac{\left(\dfrac{1}{2}-1\right)}{-2}=\frac{\ -\dfrac{1}{2}\ }{-2}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{1}{4}\,}\end{aligned}[/tex]  [tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>