Jawab:

Dalam masalah ini, kita diminta untuk menentukan nilai dari ekspresi tan θ + sin θ cos θ, dengan diketahui bahwa 0 ≤ θ ≤ π/2 dan tan θ = x.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk mengubah ekspresi tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Salah satu identitas yang mungkin digunakan adalah identitas trigonometri untuk sin 2θ, yaitu:

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan tersebut dengan 1/2, sehingga kita mendapatkan:

sin θ cos θ = 1/2 sin 2θ

Oleh karena itu, kita dapat menuliskan ekspresi tan θ + sin θ cos θ dalam bentuk:

tan θ + sin θ cos θ = tan θ + 1/2 sin 2θ

Kita sudah diketahui bahwa tan θ = x, sehingga kita dapat menggantikan nilai tersebut ke dalam persamaan di atas, sehingga kita mendapatkan:

tan θ + sin θ cos θ = x + 1/2 sin 2θ

Kita juga diketahui bahwa 0 ≤ θ ≤ π/2, sehingga 0 ≤ 2θ ≤ π. Oleh karena itu, kita dapat menentukan nilai sin 2θ menggunakan informasi tersebut.

Kita diketahui bahwa tan θ = x, sehingga kita dapat menentukan nilai sin θ dan cos θ menggunakan identitas trigonometri:

sin θ = tan θ cos θ = x cos θ

cos θ = 1/√(1 + tan²θ) = 1/√(1 + x²)

Oleh karena itu, kita dapat menentukan nilai sin 2θ sebagai berikut:

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

sin 2θ = 2(x cos θ)(1/√(1 + x²))

sin 2θ = 2x/√(1 + x²)

Kita dapat menggabungkan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam persamaan yang diberikan sebelumnya, sehingga kita mendapatkan:

tan θ + sin θ cos θ = x + 1/2 sin 2θ

tan θ + sin θ cos θ = x + 1/2 (2x/√(1 + x²))

tan θ + sin θ cos θ = x + x/√(1 + x²)

tan θ + sin θ cos θ = x(√(1 + x²) + 1)/(√(1 + x²))

Sehingga, nilai dari ekspresi tan θ + sin θ cos θ adalah x(√(1 + x²) + 1)/(√(1 + x²)).

Penjelasan dengan langkah-langkah: