1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Ada yg ngerti ini gaa? sama penjelasan dan caranyaa

Berikut ini adalah pertanyaan dari kevnat14 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ada yg ngerti ini gaa? sama penjelasan dan caranyaa
Ada yg ngerti ini gaa? sama penjelasan dan caranyaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Determinan dari invers matriks Padalah–1.
 

Penjelasan

Determinan dan Invers Matriks

Diketahui:

\begin{aligned}P\cdot\begin{bmatrix}6&4\\-4&-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&-5\\2&-4\end{bmatrix}\end{aligned}

Ditanyakan
Determinan dari invers matriks P.

Penyelesaian

Determinan dari hasil perkalian dua buah matriks A dan B sama dengan perkalian dari determinan matriks A dan determinan matriks B.

\boxed{\,\det(AB)=\det(A)\det(B)\,}

Kemudian, nilai determinan dari invers sebuah matriks sama dengan invers/kebalikan dari determinan matriks tersebut.

\boxed{\,\det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}\,}

Misalkan:

\begin{aligned}&A=\begin{bmatrix}6&4\\-4&-3\end{bmatrix},\ B=\begin{bmatrix}2&-5\\2&-4\end{bmatrix}\end{aligned}

Perkalian matriks yang diketahui adalah PA=B, sehingga:

\begin{aligned}\det(PA)&=\det(B)\\\det(P)\det(A)&=\det(B)\\\det(P)&=\frac{\det(B)}{\det(A)}\\\det\left(P^{-1}\right)&=\frac{1}{\left(\dfrac{\det(B)}{\det(A)}\right)}\\\det\left(P^{-1}\right)&=\frac{\det(A)}{\det(B)}\\&=\frac{\begin{vmatrix}6&4\\-4&-3\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}2&-5\\2&-4\end{vmatrix}}\\&=\frac{6\cdot(-3)-(-4)\cdot4}{2\cdot(-4)-2\cdot(-5)}\\&=\frac{-18+16}{-8+10}=\frac{-2}{2}\\\therefore\ \det\left(P^{-1}\right)&=\boxed{\,\bf{-}1\,}\end{aligned}

∴ Jadi, determinan dari invers matriks P adalah –1.
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 May 23
<< Previous Post
Next Post >>