1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan sistem persamaan [tex]\displaystyle \left\{\begin{matrix}a_1x+b_1y+c_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2=0\end{matrix}\right.[/tex] Tunjukkan bahwa [tex]\displaystyle \frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{y}{c_1a_2-c_2a_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan sistem persamaan\displaystyle \left\{\begin{matrix}a_1x+b_1y+c_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2=0\end{matrix}\right.
Tunjukkan bahwa
\displaystyle \frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{y}{c_1a_2-c_2a_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}
Diberikan sistem persamaan [tex]\displaystyle \left\{\begin{matrix}a_1x+b_1y+c_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2=0\end{matrix}\right.[/tex] Tunjukkan bahwa [tex]\displaystyle \frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{y}{c_1a_2-c_2a_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}[/tex]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Misalkan diberikan sistem persamaan tersebut dan asumsikan c1 dan c2 kedua-duanya bukan nol secara bersamaan (karena kalau keduanya 0, akan didapatkan pembagian dengan nol).

a) Akan ditunjukkan bahwa

\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{y}{c_1a_2-c_2a_1}

Kalikan persamaan pertama dengan c2 dan persamaan kedua dengan c1, sehingga akan didapatkan sistem persamaan

\left \{ {{c_2a_1x+c_2b_1y+c_2c_1=0} \atop {c_1a_2x+c_1b_2y+c_1c_2=0}} \right.

Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama, sehingga akan didapatkan

(c_1a_2x+c_1b_2y+c_1c_2)-(c_2a_1x+c_2b_1y+c_2c_1)=0\\(c_1a_2-c_2a_1)x + (c_1b_2-c_2b_1)y=0\\(c_1a_2-c_2a_1)x=(c_2b_1-c_1b_2)y\\\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{y}{c_1a_2-c_2a_1}

b) Akan ditunjukkan bahwa

\frac{y}{c_1a_2-c_2a_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}

Kalikan persamaan pertama dengan a2 dan persamaan kedua dengan a1, sehingga akan didapatkan sistem persamaan

\left \{ {{a_2a_1x+a_2b_1y+a_2c_1=0} \atop {a_1a_2x+a_1b_2y+a_1c_2=0}} \right.

Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama, sehingga akan didapatkan

(a_2a_1x+a_1b_2y+a_1c_2)-(a_2a_1x+a_2b_1y+a_2c_1)=0\\(a_1b_2-a_2b_1)y+(a_1c_2-a_2c_1)=0\\(a_1b_2-a_2b_1)y=(a_2c_1-a_1c_2)\\\frac{y}{c_1a_2-c_2a_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}

Berdasarkan poin (a) dan (b), maka akan didapatkan

\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{y}{c_1a_2-c_2a_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Kilos dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 06 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>