Terdapat 3 buah matriks sbb:

A =

1 4

2 1

D =

5 3

3 4

F =

a -3

2 5

a. Untuk menjumlahkan 2 matriks, kita harus menjumlahkan setiap elemen yang sejajar. Sehingga:

A + 2B =

1 + 2(3) 4 + 2(4)

2 + 2(5) 1 + 2(2)

=

7 11

12 5

b. Untuk mengalikan 2 matriks, kita harus melakukan perkalian setiap elemen pada baris matriks pertama dengan elemen pada kolom matriks kedua yang sejajar, lalu menjumlahkan hasil perkalian tersebut. Sehingga:

A.C =

(1x3) + (4x-3) (1x1) + (4x5)

(2x3) + (1x-3) (2x1) + (1x5)

=

-8 21

3 7

c. Untuk mencari invers dari matriks D, kita bisa menggunakan rumus:

D^-1 = (1/|D|) adj(D)

|D| = (5x4) - (3x3) = 11

adj(D) =

4 -3

-3 5

Sehingga, D^-1 =

1/11 -3/11

-3/11 5/11

Untuk menyelesaikan SPL tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Hasilnya adalah p = -2, q = 5, r = 4.

Rubahlah Sistem Persamaan Linear (SPL) pada nomer 3 di atas menjadi bentuk perkalian matriks!

1 3 1 p 11

I 5 4 q = 18

3 2 -3 r 13

Maka, SPL dapat dituliskan dalam bentuk Ax = b, dengan

A =

1 3 1

1 5 4

3 2 -3

x =

p

q

r

b =

11

18

13

Untuk mencari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks F, kita perlu menyelesaikan persamaan:

Fv = λv

dengan λ sebagai eigenvalue dan v sebagai eigenvector. Sehingga:

( a -3 ) (x) (λx)

( 2 5 ) (y) = (λy)

Dengan mengalikan matriks di sebelah kiri dengan v, maka kita dapatkan:

ax - 3y = λx

2x + 5y = λy

Dari persamaan di atas, kita bisa menghasilkan sistem persamaan:

(ax - λ)x - 3y = 0

2x + (5y - λ)y = 0

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita bisa menggunakan metode determinan. Sehingga, kita perlu menghitung:

|F - λI| =

(a - λ) -(-3)(2)

-3 (5 - λ)

= λ^2 - 6λ + (a+15)

Dari hasil di atas, kita dapatkan nilai eigenvalue dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat di atas