Jawaban:

1. Pendapatan dari hasil penjualan barang P(q) = -20(q^2) + 3000q.

Untuk menentukan pendapatan maksimal atau optimal, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi P(q). Titik stasioner adalah titik di mana kemiringan grafik fungsi P(q) sama dengan nol, yaitu turunan fungsi P(q) sama dengan nol.

P'(q) = -40q + 3000

Untuk mencari titik stasioner, kita set P'(q) = 0 dan selesaikan untuk q:

-40q + 3000 = 0

q = 75

Titik stasioner adalah (75, P(75)). Untuk menentukan apakah titik tersebut merupakan maksimum atau minimum, kita perlu menghitung turunan kedua fungsi P(q) pada titik tersebut.

P''(q) = -40

Nilai P''(75) adalah negatif, sehingga titik stasioner tersebut merupakan titik maksimum.

Untuk menentukan pendapatan maksimal, kita substitusikan nilai q = 75 ke dalam fungsi P(q):

P(75) = -20(75^2) + 3000(75)

= 112500

Jadi, pendapatan maksimal adalah 112.500, dan jumlah barang yang bersesuaian adalah q = 75.

Jawaban: (c) 112.500.

2. Fungsi h(t) = 200t - 5(t^2) menggambarkan ketinggian roket pada waktu t. Untuk menentukan tinggi maksimum roket, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi h(t).

h'(t) = 200 - 10t

Untuk mencari titik stasioner, kita set h'(t) = 0 dan selesaikan untuk t:

200 - 10t = 0

t = 20

Titik stasioner adalah (20, h(20)). Untuk menentukan apakah titik tersebut merupakan maksimum atau minimum, kita perlu menghitung turunan kedua fungsi h(t) pada titik tersebut.

h''(t) = -10

Nilai h''(20) adalah negatif, sehingga titik stasioner tersebut merupakan titik maksimum.

Untuk menentukan tinggi maksimum roket, kita substitusikan nilai t = 20 ke dalam fungsi h(t):

h(20) = 200(20) - 5(20^2)

= 4000 - 2000

= 2000

Jadi, tinggi maksimum roket adalah 2.000.

Jawaban: (c) 2.000.

3. Keliling persegi panjang K = 2(P + L) = 160, sehingga P + L = 80.

Luas persegi panjang L = P x L.

Kita ingin mencari ukuran panjang dan lebar kain yang menghasilkan luas maksimum. Karena P + L = 80, maka L dapat ditulis sebagai L = 80 - P.

Substit

4.Untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi h(t) = -5(t^2) + 40t. Titik stasioner adalah titik di mana kemiringan grafik fungsi h(t) sama dengan nol, yaitu turunan fungsi h(t) sama dengan nol.

h'(t) = -10t + 40

Untuk mencari titik stasioner, kita set h'(t) = 0 dan selesaikan untuk t:

-10t + 40 = 0

t = 4

Titik stasioner adalah (4, h(4)). Untuk menentukan apakah titik tersebut merupakan maksimum atau minimum, kita perlu menghitung turunan kedua fungsi h(t) pada titik tersebut.

h''(t) = -10

Nilai h''(4) adalah negatif, sehingga titik stasioner tersebut merupakan titik maksimum.

Untuk menentukan ketinggian maksimum bola, kita substitusikan nilai t = 4 ke dalam fungsi h(t):

h(4) = -5(4^2) + 40(4)

= -80 + 160

= 80

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola adalah 80.

Jawaban: (a) 80.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

PLISS KK JADIKAN JAWABAN TERCERDAS, UDH CAPE" NGITUNG