Jawab:

e. 2x + 3.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika f(x) dibagi dengan x - 2 sisanya 5, itu berarti kita memiliki persamaan:

f(x) = (x - 2)q(x) + 5

Di sini, q(x) adalah hasil bagi polinomial yang belum diketahui, dan 5 adalah sisa pembagian.

Selanjutnya, jika f(x) dibagi dengan x - 3 sisanya 7, kita dapat menulis persamaan kedua:

f(x) = (x - 3)p(x) + 7

Di sini, p(x) adalah hasil bagi polinomial yang juga belum diketahui, dan 7 adalah sisa pembagian.

Kita dapat menggunakan persamaan pertama dan kedua untuk mencari tahu hubungan antara p(x) dan q(x). Dengan cara ini, kita akan dapat menemukan polinomial f(x) dan menggunakannya untuk mencari sisa ketika dibagi dengan x² - 5x + 6.

Kita dapat melakukan substitusi untuk f(x) dari persamaan pertama ke persamaan kedua:

(x - 2)q(x) + 5 = (x - 3)p(x) + 7

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini:

xq(x) - 2q(x) + 5 = xp(x) - 3p(x) + 7

Kemudian, kita bisa membagi persamaan ini berdasarkan nilai x:

xq(x) - xp(x) = 2q(x) - 3p(x) + 2

Karena ini harus berlaku untuk setiap nilai x, koefisien masing-masing suku harus sama:

q(x) - p(x) = 2q(x) - 3p(x) + 2

Kemudian, kita bisa menyederhanakan persamaan ini:

-p(x) = q(x) + 3p(x) + 2

-p(x) - 3p(x) = q(x) + 2

-4p(x) = q(x) + 2

Kita dapat melihat bahwa q(x) + 2 harus menjadi kelipatan dari -4, yaitu -4, -8, -12, dst.

Sekarang, kita akan memeriksa setiap pilihan jawaban dan mencari tahu mana yang memenuhi hubungan ini.

a. x - 2: Jika kita membagi x - 2 dengan x² - 5x + 6, kita akan mendapatkan sisa yang bukan -4 atau kelipatannya.

b. 2x - 4: Jika kita membagi 2x - 4 dengan x² - 5x + 6, kita akan mendapatkan sisa yang bukan -4 atau kelipatannya.

c. x + 2: Jika kita membagi x + 2 dengan x² - 5x + 6, kita akan mendapatkan sisa yang bukan -4 atau kelipatannya.

d. 2x + 1: Jika kita membagi 2x + 1 dengan x² - 5x + 6, kita akan mendapatkan sisa yang bukan -4 atau kelipatannya.

e. 2x + 3: Jika kita membagi 2x + 3 dengan x²- 5x + 6, kita akan mendapatkan sisa yang sama dengan -4, yang merupakan kelipatan dari -4.