Jawaban:

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x +7 yang tegak lurus terhadap garis x - 2y + 13 = 0, kita harus menemukan titik singgung dan kemudian menulis persamaan garis menggunakan gradien yang tegak lurus.

1. Pertama, kita cari gradien dari kurva y = -2x² + 6x + 7:

dy/dx = -4x + 6

2. Kedua, kita cari gradien dari garis x - 2y + 13 = 0:

Mengubah persamaan ke bentuk y = mx + c:

2y = x + 13

y = (1/2)x + (13/2)

Gradien garis ini adalah m1 = 1/2.

3. Untuk mencari gradien garis yang tegak lurus terhadap garis ini, kita gunakan sifat gradien tegak lurus:

m1 * m2 = -1

Dari sini kita temukan m2 (gradien garis singgung):

m2 = -1 / m1 = -1 / (1/2) = -2

4. Menggunakan gradien baru (m2 = -2), kita dapat menemukan titik singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7:

-2 = -4x + 6

4x = 8

x = 2

Kemudian kita mencari nilai y pada kurva:

y = -2(2)² + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11

5. Titik singgung ((x, y)) adalah (2, 11). Kita akan menggunakan gradien -2 dan titik singgung (2, 11) untuk menulis persamaan garis singgung. Gunakan persamaan titik-gradien:

y - y1 = m(x - x1)

y - 11 = -2(x - 2)

6. Maka, persamaan garis singgung adalah:

y - 11 = -2x + 4

y = -2x + 15