Jawaban:

Untuk mencari nilai sin C dalam segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum sinus. Hukum sinus menyatakan bahwa dalam segitiga, rasio panjang sisi terhadap sin dari sudut yang berlawanan sama untuk semua sisi.

Dalam hal ini, sisi AB = 4 cm, sisi BC = 7 cm, dan sudut C belum diketahui. Misalkan sudut C adalah sudut yang berlawanan dengan sisi AC.

Hukum sinus dapat dituliskan sebagai:

sin A / a = sin B / b = sin C / c

Dalam kasus ini, kita ingin mencari sin C, jadi kita akan menggunakan rasio sin C / c. Diketahui bahwa sisi AC memiliki panjang yang belum diketahui.

Kita dapat menuliskan persamaan berikut berdasarkan hukum sinus:

sin C / AC = sin A / AB

Kita juga dapat menggunakan definisi sin A dengan sudut dihadapinya:

sin A = BC / AC

Substitusikan sin A ke dalam persamaan pertama:

sin C / AC = (BC / AC) / AB

Sederhanakan persamaan tersebut:

sin C = (BC / AC) / AB

Dalam hal ini, BC = 7 cm dan AB = 4 cm. Untuk mencari nilai AC, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras karena segitiga ABC adalah segitiga dengan sudut yang tumpul di C.

AC² = AB² + BC²

AC² = 4² + 7²

AC² = 16 + 49

AC² = 65

AC = √65

Substitusikan nilai BC, AB, dan AC ke dalam persamaan sin C:

sin C = (7 / √65) / 4

Untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat, kita dapat menghitung secara numerik:

sin C ≈ 0.287

Jadi, nilai sin C dalam segitiga ABC adalah sekitar 0.287.