Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk memecahkan kasus ini, kita dapat menggunakan uji hipotesis satu sampel dengan menggunakan nilai simpangan baku sampel dan klaim yang diberikan oleh pemerintah. Berikut adalah langkah-langkah untuk memecahkan kasus ini:

Langkah 1: Menyusun hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1):

- H0 (Hipotesis Nol): Penerapan kereta api cepat tidak dapat menyingkat waktu tempuh.

- H1 (Hipotesis Alternatif): Penerapan kereta api cepat dapat menyingkat waktu tempuh.

Langkah 2: Menentukan tingkat signifikansi (α):

Dalam kasus ini, tingkat signifikansi α yang diberikan adalah 0,05. Ini berarti kita akan menggunakan tingkat kepercayaan 95%.

Langkah 3: Menentukan uji statistik yang tepat:

Karena kita memiliki data sampel dan ingin menguji apakah rata-rata waktu tempuh yang diklaim oleh pemerintah (36 menit) berbeda secara signifikan dari rata-rata waktu tempuh sebelumnya (120 menit), kita dapat menggunakan uji t dengan satu sampel.

Langkah 4: Menghitung statistik uji dan p-value:

Dalam uji t dengan satu sampel, kita perlu menghitung nilai t-statistik berdasarkan data sampel, serta menghitung p-value yang sesuai.

Diketahui:

- Waktu tempuh rata-rata sebelumnya (μ): 120 menit

- Waktu tempuh klaim pemerintah (μ0): 36 menit

- Simpangan baku (σ): 16 menit

- Jumlah penumpang (n): 64

Dalam kasus ini, kita menggunakan rumus t-statistik sebagai berikut:

t = (x̄ - μ0) / (σ / √n)

= (120 - 36) / (16 / √64)

= 84 / (16 / 8)

= 84 / 2

= 42

Selanjutnya, kita perlu mencari p-value yang sesuai dengan nilai t yang dihitung. Hal ini dapat dilakukan dengan mengacu pada tabel distribusi t atau menggunakan perangkat lunak statistik.

Langkah 5: Pengambilan keputusan:

Setelah mendapatkan nilai p-value, kita dapat membandingkannya dengan tingkat signifikansi α yang telah ditentukan (0,05). Jika p-value lebih kecil dari α, maka kita akan menolak hipotesis nol (H0) dan menerima hipotesis alternatif (H1).

Dalam kasus ini, jika p-value < 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa penerapan kereta api cepat dapat menyingkat waktu tempuh.

Harap dicatat bahwa perhitungan p-value dilakukan menggunakan tabel distribusi t atau perangkat lunak statistik yang tepat.

Maaf kalau kurang tepat