Berikut ini adalah pertanyaan dari ibsa0504 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
1. Dari hasil sampel survey terhadap 600 orang petani di daerah
pedesaan memperlihatkan bahwa rata-rata pengeluaran keluarga
untuk membeli sembako sebesar Rp. 1. 500.000,- dengan standar
deviasi sebesar Rp. 25.000,- Hitunglah taksiran rata-rata
pengeluaran petani di pedesaan tersebut untuk membeli
sembako jika : a. (95% Cl) μ
b. (98 % Cl) u
2. Manajer sebuah pabrik ingin menyelidiki berapakah rata-rata
umur bola lampu yang diproduksinya. Untuk keperluan tersebut
diambil sampelnya dengan n = 9 buah. Ternyata rata-rata
umurnya setelah dipakai adalah 3.000 jam dengan standar deviasi
200 jam. Ditanya: Tentukan taksiran untuk rata-rata umur dari
semua bola lampu yang diproduksi dengan :
a. ( 90 % Cl)μ dan
b. (95 % CI) u
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Untuk menentukan taksiran rata-rata pengeluaran dan rata-rata umur bola lampu berdasarkan interval kepercayaan, kita dapat menggunakan metode interval kepercayaan untuk rata-rata populasi berdasarkan sampel yang ada. Berikut ini adalah langkah-langkahnya:
1. Untuk soal pertama, kita ingin mengetahui rata-rata pengeluaran petani untuk membeli sembako dengan interval kepercayaan 95% dan 98%.
a. Untuk interval kepercayaan 95%:
n = 600 (jumlah sampel)
rata-rata (x̄) = Rp. 1.500.000
standar deviasi (σ) = Rp. 25.000
z-score pada CI 95% adalah 1,96.
Error standar (SE) = σ / sqrt(n) = 25000 / sqrt(600) = 1020,62
Margin of error (ME) = z-score * SE = 1,96 * 1020,62 = 2000,42
Interval kepercayaan 95% (CI 95%) = x̄ ± ME = 1500000 ± 2000,42 ≈ Rp. 1.498.000 - Rp. 1.502.000
b. Untuk interval kepercayaan 98%:
z-score pada CI 98% adalah 2,33 (menggunakan z-score tabel).
Margin of error (ME) = z-score * SE = 2,33 * 1020,62 = 2378,05
Interval kepercayaan 98% (CI 98%) = x̄ ± ME = 1500000 ± 2378,05 ≈ Rp. 1.497.000 - Rp. 1.503.000
2. Untuk soal kedua, kita ingin mengetahui rata-rata umur bola lampu dengan interval kepercayaan 90% dan 95%.
n = 9 (jumlah sampel)
rata-rata (x̄) = 3.000 jam
standar deviasi (σ) = 200 jam
a. Untuk interval kepercayaan 90%:
t-score pada CI 90% dan derajat kebebasan (df) 8 = 1,860 (menggunakan tabel t-score).
Error standar (SE) = σ / sqrt(n) = 200 / sqrt(9) = 66,67
Margin of error (ME) = t-score * SE = 1,860 * 66,67 = 123,96
Interval kepercayaan 90% (CI 90%) = x̄ ± ME = 3000 ± 123,96 ≈ 2876,04 - 3123,96 jam
b. Untuk interval kepercayaan 95%:
t-score pada CI 95% dan derajat kebebasan (df) 8 = 2,306 (menggunakan tabel t-score).
Margin of error (ME) = t-score * SE = 2,306 * 66,67 = 153,58
Interval kepercayaan 95% (CI 95%) = x̄ ± ME = 3000 ± 153,58 ≈ 2846,42 - 3153,58 jam
Ringkasan jawaban:
1a. Interval kepercayaan 95%: Rp. 1.498.000 - Rp. 1.502.000
1b. Interval kepercayaan 98%: Rp. 1.497.000 - Rp. 1.503.000
2a. Interval kepercayaan 90%: 2.876,04 - 3.123,96 jam
2b. Interval kepercayaan 95%: 2.846,42 - 3.153,58 jam
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vincenzo62 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 31 Aug 23