Mari kita cari turunan dari fungsi f(x) terlebih dahulu:

f(x) = x² - 3x² + 3x + 4

f'(x) = 2x - 6x + 3

f'(x) = -4x + 3

Untuk menentukan interval fungsi naik dan turun, kita perlu mencari nilai x di mana turunan f'(x) sama dengan nol (0), kemudian mengevaluasi tanda turunan di antara interval tersebut.

a. Untuk mencari interval fungsi naik, kita perlu mencari titik stasioner di mana f'(x) = 0:

-4x + 3 = 0

-4x = -3

x = 3/4

Kita bisa menggunakan tes turunan pertama untuk mengevaluasi tanda f'(x) di antara interval-interval sekitar titik stasioner:

Untuk x < 3/4, f'(x) = -4x + 3 < 0, sehingga f(x) sedang turun di interval ini.

Untuk x > 3/4, f'(x) = -4x + 3 > 0, sehingga f(x) sedang naik di interval ini.

Sehingga interval fungsi naik adalah x > 3/4.

b. Untuk mencari interval fungsi turun, kita perlu mengevaluasi tanda f'(x) di luar interval yang telah ditentukan pada (a). Kita dapat memilih titik uji pada interval (-∞, 3/4) dan (3/4, +∞):

Untuk x < 3/4, f'(x) = -4x + 3 < 0, sehingga f(x) sedang turun di interval ini.

Untuk x > 3/4, f'(x) = -4x + 3 > 0, sehingga f(x) sedang naik di interval ini.

Sehingga interval fungsi turun adalah (-∞, 3/4].

Dengan demikian, interval fungsi naik adalah x > 3/4 dan interval fungsi turun adalah (-∞, 3/4].

makasihnya jangan lupa : saweria.co/yusufwahyur