1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● QUIZ (50 poin)Tentukan solusi dari sistem persamaan linear berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari SriPujiyantoMSi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● QUIZ (50 poin)Tentukan solusi dari sistem persamaan linear berikut (jika ada) menggunakan Eliminasi Gauss Jordan!....​
● QUIZ (50 poin)Tentukan solusi dari sistem persamaan linear berikut (jika ada) menggunakan Eliminasi Gauss Jordan!....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi umum dari sistem persamaan linear tersebut adalah:
\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\big|}\,x_1=x_4-1\ \ {\sf dan}\ \ x_2=2x_3\,}\end{aligned}

Sistem persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi tunggal, atau dengan kata lain, sistem persamaan linear tersebut memiliki tak hingga banyaknya solusi.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan linear:

\begin{cases}x_1-x_2+2x_3-x_4=-1\\2x_1+x_2-2x_3-2x_4=-2\\-x_1+2x_2-4x_3+x_4=1\\3x_1-3x_4=-3\end{cases}

Penyelesaian dengan eliminasi Gauss-Jordan:

\begin{aligned}&\left(\!\!\begin{array}{rrrr|r}1 & -1 & 2 & -1 & -1 \\2 & 1 & -2 & -2 & -2 \\-1 & 2 & -4 & 1 & 1 \\3 & 0 & 0 & -3 & -3\end{array}\!\right)\\\left.\begin{aligned}R_2-2R_1\to R_2\\R_3+R_1\to R_3\\R_4-3R_1\to R_4\end{aligned}\ \right\rangle&\left(\!\!\begin{array}{rrrr|r}1 & -1 & 2 & -1 & -1 \\0 & 3 & -6 & 0 & 0 \\0 & 1 & -2 & 0 & 0 \\0 & 3 & -6 & 0 & 0\end{array}\!\right)\end{aligned}
\begin{aligned}\left.\begin{aligned}R_1+R_3\to R_1\\R_2-3R_3\to R_2\\R_4-3R_3\to R_4\\\end{aligned}\ \right\rangle&\left(\!\!\begin{array}{rrrr|r}1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & -2 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\!\right)\\\left.\begin{aligned}R_2\longleftrightarrow R_3\end{aligned}\ \right\rangle&\left(\!\!\begin{array}{rrrr|r}1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\0 & 1 & -2 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\!\right)\\\end{aligned}

Dari matriks baris eselon tersebut, diperoleh sistem persamaan:

\begin{cases}x_1-x_4=-1\\x_2-2x_3=0\\\end{cases}

Sehingga:

\begin{aligned}\bullet\ &x_1-x_4=-1\\&\Rightarrow x_1=x_4-1\\\bullet\ &x_2-2x_3=0\\&\Rightarrow x_2=2x_3\\\end{aligned}

Dapat diamati bahwa sistem persamaan linear tersebut konsisten, namun tidak memiliki solusi tunggal, atau dengan kata lain, sistem persamaan linear tersebut memiliki tak hingga banyaknya solusi.

KESIMPULAN

Dengan demikian, solusi umum dari sistem persamaan linear tersebut adalah:
x_1=x_4-1danx_2=2x_3
Sistem persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi tunggal, atau dengan kata lain, sistem persamaan linear tersebut memiliki tak hingga banyaknya solusi.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 23 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>