1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui matriks A = maka C 5 = 1/3² 41

Berikut ini adalah pertanyaan dari hendrynow371 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui matriks A = maka C 5 = 1/3² 41 3 B = [1] jika C.A = B dan C¹ adalah invers mariks C.​
Diketahui matriks A = maka C 5 = 1/3² 41 3 B = [1] jika C.A = B dan C¹ adalah invers mariks C.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}C^{-1}=\begin{bmatrix}\bf5&\bf{-}18\\\bf4&\bf{-}13\end{bmatrix}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Matriks

Untuk mencari matriks C^{-1} (invers dari matriks C), kita dapat menggunakan sifat identitas dan invers matriks, agar dapat menemukan persamaan matriks yang menghasilkan C^{-1}. Perlu diingat, bahwa pada operasi perkalian matriks, posisi berpengaruh.
Sebagai contoh:
A = B, maka AC = BC, namun AC \ne CB.

Dari soal, dinyatakan bahwa CA=B.

Maka:

\begin{aligned}CAA^{-1}&=BA^{-1}\\C&=BA^{-1}\\\Rightarrow\ C^{-1}&=\left(BA^{-1}\right)^{-1}=AB^{-1}\end{aligned}

Sekarang, kita mulai kalkulasinya.

\begin{aligned}C^{-1}&=AB^{-1}\\&=\begin{bmatrix}2&1\\3&5 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}4&11\\1&3 \end{bmatrix}^{-1}\\&=\begin{bmatrix}2&1\\3&5 \end{bmatrix}\cdot\frac{1}{\begin{vmatrix}4&11\\1&3 \end{vmatrix}}\cdot\begin{bmatrix}3&-11\\-1&4 \end{bmatrix}\end{aligned}
\begin{aligned}C^{-1}&=\begin{bmatrix}2&1\\3&5 \end{bmatrix}\cdot\frac{1}{4\cdot3-1\cdot11}\cdot\begin{bmatrix}3&-11\\-1&4 \end{bmatrix}\\&=\begin{bmatrix}2&1\\3&5 \end{bmatrix}\cdot\frac{1}{1}\cdot\begin{bmatrix}3&-11\\-1&4 \end{bmatrix}\\&=\begin{bmatrix}2&1\\3&5 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}3&-11\\-1&4 \end{bmatrix}\\&=\begin{bmatrix}2\cdot3+1\cdot(-1)&2\cdot(-11)+1\cdot4\\3\cdot3+5\cdot(-1)&3\cdot(-11)+5\cdot4 \end{bmatrix}\end{aligned}
\begin{aligned}&=\begin{bmatrix}6-1&-22+4\\9-5&-33+20\end{bmatrix}\\C^{-1}&=\begin{bmatrix}\bf5&\bf{-}18\\\bf4&\bf{-}13\end{bmatrix}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>