Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah-langkah untuk menentukan proyeksi orthogonal a pada b:

1. Hitung vektor b

b = <3-0, 4-(-1), 12-(-4)> = <3, 5, 16>

2. Hitung dot product antara a dan b

a.b = (0*3) + (-1*5) + (-4*16) = -69

3. Hitung panjang vektor b

|b| = akar(3^2 + 5^2 + 16^2) = akar(290)

4. Hitung proyeksi orthogonal a pada b

|c| = |a| * |cos(theta)|

|c| = akar(0^2 + (-1)^2 + (-4)^2) * |-69/(akar(290)*akar(17))|

|c| = 4

Dalam kasus ini, proyeksi orthogonal a pada b memiliki magnitude sebesar 4.

5. Untuk menentukan arah vektor proyeksi, gunakan rumus

c = ((a.b)/|b|^2) * b

c = ((-69)/290) * <3, 5, 16>

c = <-3/2, -15/2, -23.4>

Sehingga, proyeksi orthogonal a pada b memiliki arah -vektor <3/2, 15/2, 23.4>

Jadi, proyeksi orthogonal a pada b adalah sebuah vektor dengan magnitude sebesar 4 dan arah -vektor <3/2, 15/2, 23.4>.

jangan lupa like dan mark brainliests ya kak