Untuk menghitung panjang vektor, kita dapat menggunakan rumus panjang vektor pada ruang Euclidean yaitu sqrt(x^2 + y^2 + z^2). Dengan demikian, kita dapat menghitung masing-masing bagian sebagai berikut:

(a) Untuk menghitung ||u + v||, pertama-tama kita perlu menghitung vektor u + v dengan menambahkan komponen-komponen masing-masing vektor:

u + v = (2,-2,3) + (1,3,4) = (3,1,7)

Kemudian, kita dapat menghitung panjang vektor u + v dengan menggunakan rumus panjang vektor di atas:

||u + v|| = sqrt((3^2) + (1^2) + (7^2)) = sqrt(49 + 1 + 49) = sqrt(99) = 9.899494936611665

(b) Untuk menghitung ||u|| + ||v||, kita perlu menghitung panjang masing-masing vektor u dan v terlebih dahulu. Kita dapat menghitung panjang vektor u dan v dengan cara yang sama seperti di atas:

||u|| = sqrt((2^2) + (-2^2) + (3^2)) = sqrt(4 + 4 + 9) = sqrt(17) = 4.123105625617661

||v|| = sqrt((1^2) + (3^2) + (4^2)) = sqrt(1 + 9 + 16) = sqrt(26) = 5.0990195135927845

Kemudian, kita dapat menjumlahkan panjang kedua vektor tersebut untuk mendapatkan hasilnya:

||u|| + ||v|| = 4.123105625617661 + 5.0990195135927845 = 9.222125139209447