1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

sebuah tiang akan ditanam pada tanah. tiang di tanam dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari marveyy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

sebuah tiang akan ditanam pada tanah. tiang di tanam dengan kawat dikedua sisinya pada titik A dan titik B. sudut elevasi dari titik a adalah 75° dan titik b ada 60°. jika jarak titik a dan titik b adalah 50m. maka panjang kawat dari titik a ke puncak tiang T adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang kawat dari titik A ke puncak tiang Tadalah25 \sqrt{6} m. Jika dihitung dengan kalkulator maka jaraknya adalah 61,237 m.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • Sudut elevasi A = 75°
  • Sudut elevasi B = 60°
  • AB = 50 m

Ditanyakan:

  • Panjang kawat A = r?

Jawaban:

Perhatikan gambar lampiran.

  • Jika titik puncak tiang = T
  • Titik bawah tiang = O
  • Tinggi tiang = t
  • Misalkan AO = x m
  • OB = AB - AO
    OB = 50 - x
  • Panjang kawat A = TA = r

Menentukan nilai trigonometri 75° untuk

  • tan 75°  = tan \: (30^o \:+\: 45^o)
    tan 75°  = \frac{tan \: 30^o \:+\: tan \: 45^o}{1 \:-\: tan \: 30^o \times tan \: 45^o}
    tan 75°  = \frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \:+\: 1}{1 \:-\: (\frac{1}{3} \sqrt{3} \times 1)}
    tan 75°  = \frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \:+\: 1}{1 \:-\: \frac{1}{3} \sqrt{3}} \times \frac{1 \:+\: \frac{1}{3} \sqrt{3}}{1 \:+\: \frac{1}{3} \sqrt{3}}
    tan 75°  = \frac{(\frac{1}{3} \sqrt{3} \:+\: 1) \times (1 \:+\: \frac{1}{3} \sqrt{3})}{1 \:-\: \frac{1}{9} \times 3}
    tan 75°  = \frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \:+\: \frac{1}{9} \times 3 \:+\: 1 \:+\: \frac{1}{3} \sqrt{3}}{\frac{3}{3} \:-\: \frac{1}{3}}
    tan 75°  = \frac{\frac{2}{3} \sqrt{3} \:+\: \frac{1}{3} \:+\: \frac{3}{3}}{\frac{2}{3}}
    tan 75°  = \frac{\frac{2}{3} \sqrt{3} \:+\: \frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}
    tan 75°  = (\frac{2}{3} \sqrt{3} \:+\: \frac{4}{3}) \times \frac{3}{2}
    tan 75°  = \sqrt{3} \:+\: 2
  • cos 75°  = cos \: (30^o \:+\: 45^o)
    cos 75°  = cos \: 30^o \times cos \: 45^o \:-\: sin \: 30^o \times sin \: 45^o
    cos 75°  = \frac{1}{2} \sqrt{3} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} \:-\: \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \sqrt{2}
    cos 75°  = \frac{1}{4} \sqrt{6} \:-\: \frac{1}{4} \sqrt{2}
    cos 75°  = \frac{1}{4} \: (\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2})

Lihat gambar

  • ΔAOT
    tan 75° = \frac{depan}{samping}
    \sqrt{3} \:+\: 2 \:=\: \frac{t}{x}
    t \:=\: x \: (\sqrt{3} \:+\: 2)
    t \:=\: \sqrt{3}x \:+\: 2x
  • ΔBOT
    tan 60° = \frac{depan}{samping}
    \sqrt{3} \:=\: \frac{t}{50 \:-\: x}
    t \:=\: 50 \sqrt{3} \:-\: \sqrt{3} x

t = t

\sqrt{3}x \:+\: 2x \:=\: 50 \sqrt{3} \:-\: \sqrt{3} x

\sqrt{3}x \:+\: 2x \:+\: \sqrt{3} x \:=\: 50 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}x \:+\: 2x \:=\: 50 \sqrt{3}

\sqrt{3}x \:+\: x \:=\: 25 \sqrt{3}

x \: (\sqrt{3} \:+\: 1) \:=\: 25 \sqrt{3}

x \:=\: \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \:+\: 1}

x \:=\: \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \:+\: 1} \times \frac{\sqrt{3} \:-\: 1}{\sqrt{3} \:-\: 1}

x \:=\: \frac{25 \sqrt{3} \: (\sqrt{3} \:-\: 1)}{3 \:-\: 1}

x \:=\: \frac{75 \:-\: 25 \sqrt{3}}{2}

Lihat ΔAOT

cos 75° = \frac{samping}{miring}

\frac{1}{4} \: (\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2}) \:=\: \frac{x}{r}

r \:=\: \frac{x}{\frac{1}{4} \: (\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2})}

r \:=\: \frac{4x}{\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2}}

r \:=\: \frac{4 \: (\frac{75 \:-\: 25 \sqrt{3}}{2})}{\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2}}

r \:=\: \frac{2 \: (75 \:-\: 25 \sqrt{3})}{\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{6} \:+\: \sqrt{2}}{\sqrt{6} \:+\: \sqrt{2}}

r \:=\: \frac{2 \: (75 \:-\: 25 \sqrt{3}) \: (\sqrt{6} \:+\: \sqrt{2})}{6 \:-\: 2}

r \:=\: \frac{2 \: (75 \sqrt{6} \:+\: 75 \sqrt{2} \:-\: 25 \sqrt{18} \:-\: 25 \sqrt{6})}{4}

r \:=\: \frac{50 \sqrt{6} \:+\: 75 \sqrt{2} \:-\: 25 \times 3 \sqrt{2}}{2}

r \:=\: \frac{50 \sqrt{6} \:+\: 75 \sqrt{2} \:-\: 75 \sqrt{2}}{2}

r \:=\: \frac{50 \sqrt{6}}{2}

r \:=\: 25 \sqrt{6} m

r \:=\: 25 \times 2,4495

r = 61,237 m

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Panjang kawat dari titik A ke puncak tiang T adalah [tex]25 \sqrt{6}[/tex] m. Jika dihitung dengan kalkulator maka jaraknya adalah 61,237 m.Penjelasan dengan langkah-langkah:Diketahui:Sudut elevasi A = 75° Sudut elevasi B = 60° AB = 50 m Ditanyakan:Panjang kawat A = r? Jawaban: Perhatikan gambar lampiran.Jika titik puncak tiang = T Titik bawah tiang = O Tinggi tiang = t Misalkan AO = x m OB = AB - AO OB = 50 - x Panjang kawat A = TA = r Menentukan nilai trigonometri 75° untuk tan 75°  = [tex]tan \: (30^o \:+\: 45^o)[/tex] tan 75°  = [tex]\frac{tan \: 30^o \:+\: tan \: 45^o}{1 \:-\: tan \: 30^o \times tan \: 45^o}[/tex] tan 75°  = [tex]\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \:+\: 1}{1 \:-\: (\frac{1}{3} \sqrt{3} \times 1)}[/tex] tan 75°  = [tex]\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \:+\: 1}{1 \:-\: \frac{1}{3} \sqrt{3}} \times \frac{1 \:+\: \frac{1}{3} \sqrt{3}}{1 \:+\: \frac{1}{3} \sqrt{3}}[/tex] tan 75°  = [tex]\frac{(\frac{1}{3} \sqrt{3} \:+\: 1) \times (1 \:+\: \frac{1}{3} \sqrt{3})}{1 \:-\: \frac{1}{9} \times 3}[/tex] tan 75°  = [tex]\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \:+\: \frac{1}{9} \times 3 \:+\: 1 \:+\: \frac{1}{3} \sqrt{3}}{\frac{3}{3} \:-\: \frac{1}{3}}[/tex] tan 75°  = [tex]\frac{\frac{2}{3} \sqrt{3} \:+\: \frac{1}{3} \:+\: \frac{3}{3}}{\frac{2}{3}}[/tex] tan 75°  = [tex]\frac{\frac{2}{3} \sqrt{3} \:+\: \frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}[/tex] tan 75°  = [tex](\frac{2}{3} \sqrt{3} \:+\: \frac{4}{3}) \times \frac{3}{2}[/tex] tan 75°  = [tex]\sqrt{3} \:+\: 2[/tex] cos 75°  = [tex]cos \: (30^o \:+\: 45^o)[/tex] cos 75°  = [tex]cos \: 30^o \times cos \: 45^o \:-\: sin \: 30^o \times sin \: 45^o[/tex] cos 75°  = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{3} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} \:-\: \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex] cos 75°  = [tex]\frac{1}{4} \sqrt{6} \:-\: \frac{1}{4} \sqrt{2}[/tex] cos 75°  = [tex]\frac{1}{4} \: (\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2})[/tex] Lihat gambar ΔAOT tan 75° = [tex]\frac{depan}{samping}[/tex] [tex]\sqrt{3} \:+\: 2 \:=\: \frac{t}{x}[/tex] [tex]t \:=\: x \: (\sqrt{3} \:+\: 2)[/tex] [tex]t \:=\: \sqrt{3}x \:+\: 2x[/tex] ΔBOT tan 60° = [tex]\frac{depan}{samping}[/tex] [tex]\sqrt{3} \:=\: \frac{t}{50 \:-\: x}[/tex] [tex]t \:=\: 50 \sqrt{3} \:-\: \sqrt{3} x[/tex] t = t [tex]\sqrt{3}x \:+\: 2x \:=\: 50 \sqrt{3} \:-\: \sqrt{3} x[/tex] [tex]\sqrt{3}x \:+\: 2x \:+\: \sqrt{3} x \:=\: 50 \sqrt{3}[/tex][tex]2 \sqrt{3}x \:+\: 2x \:=\: 50 \sqrt{3}[/tex][tex]\sqrt{3}x \:+\: x \:=\: 25 \sqrt{3}[/tex][tex]x \: (\sqrt{3} \:+\: 1) \:=\: 25 \sqrt{3}[/tex][tex]x \:=\: \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \:+\: 1}[/tex] [tex]x \:=\: \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \:+\: 1} \times \frac{\sqrt{3} \:-\: 1}{\sqrt{3} \:-\: 1}[/tex] [tex]x \:=\: \frac{25 \sqrt{3} \: (\sqrt{3} \:-\: 1)}{3 \:-\: 1}[/tex] [tex]x \:=\: \frac{75 \:-\: 25 \sqrt{3}}{2}[/tex]Lihat ΔAOT cos 75° = [tex]\frac{samping}{miring}[/tex] [tex]\frac{1}{4} \: (\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2}) \:=\: \frac{x}{r}[/tex] [tex]r \:=\: \frac{x}{\frac{1}{4} \: (\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2})}[/tex] [tex]r \:=\: \frac{4x}{\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2}}[/tex] [tex]r \:=\: \frac{4 \: (\frac{75 \:-\: 25 \sqrt{3}}{2})}{\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2}}[/tex] [tex]r \:=\: \frac{2 \: (75 \:-\: 25 \sqrt{3})}{\sqrt{6} \:-\: \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{6} \:+\: \sqrt{2}}{\sqrt{6} \:+\: \sqrt{2}}[/tex] [tex]r \:=\: \frac{2 \: (75 \:-\: 25 \sqrt{3}) \: (\sqrt{6} \:+\: \sqrt{2})}{6 \:-\: 2}[/tex][tex]r \:=\: \frac{2 \: (75 \sqrt{6} \:+\: 75 \sqrt{2} \:-\: 25 \sqrt{18} \:-\: 25 \sqrt{6})}{4}[/tex][tex]r \:=\: \frac{50 \sqrt{6} \:+\: 75 \sqrt{2} \:-\: 25 \times 3 \sqrt{2}}{2}[/tex][tex]r \:=\: \frac{50 \sqrt{6} \:+\: 75 \sqrt{2} \:-\: 75 \sqrt{2}}{2}[/tex][tex]r \:=\: \frac{50 \sqrt{6}}{2}[/tex][tex]r \:=\: 25 \sqrt{6}[/tex] m[tex]r \:=\: 25 \times 2,4495[/tex] r = 61,237 mPelajari lebih lanjutMateri tentang Sudut Penjumlahan https://brainly.co.id/tugas/12626693#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>