Jawaban:

Berikut adalah jawaban dari pertanyaan yang diberikan:

1. KPK dari 2689 dan 4001 adalah 10.738.689.

Untuk menentukan KPK, dapat menggunakan metode faktorisasi prima sebagai berikut:

2689 = 7 x 17 x 23

4001 = 7 x 11 x 53

KPK dari 2689 dan 4001 dapat ditemukan dengan mengalikan faktor-faktor prima yang muncul pada keduanya dengan mengambil faktor dengan pangkat tertinggi, sehingga KPK dari 2689 dan 4001 adalah:

KPK(2689, 4001) = 7 x 11 x 17 x 23 x 53 = 10.738.689

2. KPK dari 609 dan 2555 adalah 16.155.

Untuk menentukan KPK, dapat menggunakan metode faktorisasi prima sebagai berikut:

609 = 3 x 7 x 29

2555 = 5 x 7 x 73

KPK dari 609 dan 2555 dapat ditemukan dengan mengalikan faktor-faktor prima yang muncul pada keduanya dengan mengambil faktor dengan pangkat tertinggi, sehingga KPK dari 609 dan 2555 adalah:

KPK(609, 2555) = 3 x 5 x 7 x 29 x 73 = 16.155

3. Bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 7 adalah 128 buah.

Untuk mencari bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 7, dapat menggunakan rumus bilangan bulat yang habis dibagi n:

a = n x k, dengan a merupakan bilangan bulat yang habis dibagi n, dan k merupakan bilangan bulat apapun.

Dalam hal ini, n = 7, sehingga bilangan bulat yang habis dibagi 7 adalah 7 x k. Bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 7 adalah semua bilangan bulat yang memenuhi persamaan 7 x k = 100, 7 x k = 101, ..., 7 x k = 142. Oleh karena itu, bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 7 adalah 142 - 14 = 128 buah.

4. Nilai (a, a+1) adalah (a, a+1), sedangkan nilai [a, a+1] adalah FPB(a, a+1). Oleh karena itu, nilai (a, a+1) dan [a, a+1] dapat berbeda, kecuali jika a dan a+1 saling prima, sehingga FPB(a, a+1) = 1 dan (a, a+1) = 1.

5. Diketahui bahwa (m,n) = [m,n], maka dapat disimpulkan bahwa FPB(m,n) = KPK(m,n). FPB(m,n) adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi m dan n, sedangkan KPK(m,n) adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi oleh m dan n. Oleh karena itu, jika FPB(m,n) = KPK(m,n), maka m = n. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan sifat bahwa FPB(m,n) x KPK(m,n) = m

#semoga membantu

#maaf kalau salah :)