Jawab:

D) x² - 7x + 29 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Saya jelaskan secara rinci yah.

Kita dapat menggunakan rumus Vieta untuk menentukan hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dan koefisien persamaan kuadrat. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 2 = 0, maka:

x₁ + x₂ = 8

x₁ × x₂ = 2

Kita ingin menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (x₁ + 3) dan (x₂ + 3). Kita dapat mengalikan kedua akar-akar tersebut dan menggunakan rumus pengurangan akar-akar untuk menemukan nilai dari x₁x₂:

(x₁ + 3)(x₂ + 3) = x₁x₂ + 3(x₁ + x₂) + 9

x₁x₂ + 3(x₁ + x₂) + 9 = 2 + 3(8) + 9

x₁x₂ = 35

Kita ingin menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (x₁ + 3) dan (x₂ + 3). Kita dapat menggunakan rumus faktorisasi persamaan kuadrat untuk menentukan persamaan kuadrat baru tersebut:

(x - r₁)(x - r₂) = 0

dengan r₁ dan r₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat baru. Kita dapat mencari nilai dari r₁ dan r₂:

r₁ + r₂ = (x₁ + 3) + (x₂ + 3) = x₁ + x₂ + 6 = 14

r₁r₂ = (x₁ + 3)(x₂ + 3) = x₁x₂ + 3(x₁ + x₂) + 9 = 56

Dengan menggunakan rumus Vieta pada persamaan kuadrat baru tersebut, kita dapat mengetahui bahwa:

r₁ + r₂ = 14

r₁r₂ = 56

Kita dapat mencari persamaan kuadrat baru dengan menggabungkan dua hubungan tersebut menggunakan rumus Vieta lagi:

(r₁ - r₂)² = (r₁ + r₂)² - 4r₁r₂

r₁ - r₂ = ±√(14² - 4(56))

r₁ - r₂ = ±√(196 - 224)

r₁ - r₂ = ±√(-28)

Karena akar-akar persamaan kuadrat baru adalah (x₁ + 3) dan (x₂ + 3), maka r₁ dan r₂ dapat dituliskan sebagai:

r₁ = x₁ + 3

r₂ = x₂ + 3

Dengan mengganti r₁ dan r₂ dengan x₁ + 3 dan x₂ + 3, maka kita dapat menuliskan hubungan r₁ - r₂ = ±√(-28) sebagai:

(x₁ + 3) - (x₂ + 3) = ±√(-28)

x₁ - x₂ = ±2√7i

Karena persamaan kuadrat harus memiliki koefisien real, maka hasil dari x₁ - x₂ harus berupa bilangan real. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah:

D) x² - 7x + 29 = 0