Jika titik R merupakan titik singgung garis 2x + y = 5 dengan lingkaran L₁ yang berpusat di titik 0(0,0) dan titik S merupakan titik singgung garis 2x + y = 5 dengan lingkaran L2 yang berpusat di titik P(8,5) Tentukan : a. Persamaan lingkaran L₁ dan L2 b. Koordinat titik R dan S c. Tunjukkan secara geometris dalam bidang cartesius​

A. Persamaan lingkaran L1 adalah (x - 0)² + (y - 0)² = r², dengan r sebagai jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaran L2 adalah (x - 8)² + (y - 5)² = r², dengan r sebagai jari-jari lingkaran.

b. Untuk menentukan koordinat titik R dan S, kita harus menyelesaikan persamaan garis 2x + y = 5 dan persamaan lingkaran yang diberikan.

c.

Titik R:
(x - 0)² + (y - 0)² = r²
x² + y² = r²

2x + y = 5
x = (5 - y)/2

x² + y² = r²
((5 - y)/2)² + y² = r²
(25 - 10y + y²)/4 + y² = r²
(25 + y² - 10y + 4y²)/4 = r²
(4y² - 10y + 25)/4 = r²
y² - 5y + 25/4 = r²

y = 5/2 ± √((5/2)² - 25/4)
x = (5 - y)/2

Koordinat titik R = (-5/4,5/2) atau (5/4,5/2)

Titik S:
(x - 8)² + (y - 5)² = r²
(x - 8)² + (y - 5)² = r²
x² - 16x + 64 + y² - 10y + 25 = r²
x² - 16x + y² - 10y + 89 = r²

2x + y = 5
x = (5 - y)/2

x² - 16x + y² - 10y + 89 = r²
((5 - y)/2)² - 16((5 - y)/2) + y² - 10y + 89 = r²
(25 - 10y + y²)/4 - 8(5 - y) + y² - 10y + 89 = r²
(25 + y² - 10y + 4y²)/4 - 40 + y² - 10y + 89 = r²
(4y² - 10y + 25 - 40 + y² - 10y + 89)/4 = r²
(5y² - 20y + 104)/4 = r²

y = 20/5 ± √((20/5)² - 104/4)
x = (5 - y)/2

Koordinat titik S = (13/5,20/5) atau (3/5,20/5)

Secara geometris, garis 2x + y = 5 dan lingkaran L1 dan L2 akan memotong satu sama lain pada 2 titik yang akan membentuk titik R dan S.