Jawab:

Batas ekspresi adalah 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengevaluasi batas ekspresi yang diberikan, kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebutnya secara terpisah, sebagai berikut:

x² - 4x - 2x² - 5x + 6 = (-x² - 9x + 6) / (x² - 5x + 6)

Sekarang, kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebutnya lebih lanjut:

(-x² - 9x + 6) = -(x - 3)(x + 2)

(x² - 5x + 6) = (x - 3)(x - 2)

Mengganti faktorisasi ini kembali ke ekspresi aslinya, kita mendapatkan:

(x - 3)(x + 2) / (x - 3)(x - 2)

Kita sekarang dapat menghilangkan faktor persekutuan dari (x - 3) dari pembilang dan penyebutnya:

(x + 2) / (x - 2)

Sekarang, kita dapat menghitung limit dengan memasukkan x = ∞, atau dengan menggunakan hukum limit:

lim x-> ∞ (x + 2) / (x - 2) = lim x-> ∞ [(x/x) + (2/x)] / [(x/x) - (2/x)]

= lim x-> ∞ [1 + (2/x)] / [1 - (2/x)] = 1

Oleh karena itu, batas ekspresi adalah 1.