yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

MATERI : ALJABAR Buktikan [tex]\displaystyle\rm x^2+\frac{1}{x^2}=3[/tex]JIka diketahui x³ = 2+√5

Berikut ini adalah pertanyaan dari CLA1R0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

MATERI : ALJABARBuktikan $\displaystyle\rm x^2+\frac{1}{x^2}=3$

JIka diketahui x³ = 2+√5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Mencari nilai x:

$\displaystyle \rm \large{x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 3$

$\displaystyle \rm \large{x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 5 - 2$

$\displaystyle \rm \large{x}^{2} + 2 + \frac{1}{ {x}^{2} } = 5$

$\displaystyle \rm \large({x + \frac{1}{ x }})^{2} = 5$

$\displaystyle \rm \large x + \frac{1}{x} = \sqrt{5}$

$\displaystyle \rm \large x = \frac{ \sqrt{5} - 1 }{2},\:\frac{ \sqrt{5} + 1}{2}$

Uji coba nilai x:

untuk $x = \frac{ \sqrt{5} - 1 }{2}$

$\displaystyle \large \rm {(x)}^{3} = 2 + \sqrt{5}$

$\displaystyle \large \rm {( \frac{ \sqrt{5} - 1 }{2} )}^{3} = 2 + \sqrt{5}$

$\displaystyle \large \rm \sqrt{5 } - 2 = 2 + \sqrt{5}~~(tidak~memenuhi)$

untuk $x = \frac{ \sqrt{5} + 1 }{2}$

$\displaystyle \large \rm {( \frac{ \sqrt{5} + 1 }{2} )}^{3} = 2 + \sqrt{5}$

$\displaystyle \large \rm2 + \sqrt{5} = 2 + \sqrt{5}~~(\bold{memenuhi})$

Sehingga:

$\displaystyle \large \rm x = \frac{ \sqrt{5} + 1 }{2}$

$\displaystyle \rm \large\frac{1}{x} = \frac{2}{ \sqrt{5} + 1}$

Maka:

$\displaystyle \rm \large {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 3$

$\displaystyle \rm \large {x}^{2} + {(\frac{1}{ x})}^{2} = 3$

$\displaystyle \rm \large{ (\frac{ \sqrt{5} + 1 }{2}) }^{2} + {(\frac{2}{ \sqrt{5} + 1 })}^{2} = 3$

$\displaystyle \rm \large\frac{3 + \sqrt{5} }{2} + \frac{4 }{6+2\sqrt{5}} = 3$

$\displaystyle \rm \large\frac{3 + \sqrt{5} }{2} + \frac{3 - \sqrt{5} }{2} = 3$

$\displaystyle \rm \large \frac{3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} }{2} = 3$

$\displaystyle \rm \large\frac{6}{2} = 3$

$\displaystyle \rm \large3 = 3$

Terbukti!

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh BlackAssassiin dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 12 Jul 23

<< Previous Post