1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

persamaan garis singgung lingkaran (x-3)²+(y+5)²=80 yang sejajar dengan garis y-2x+5=0

Berikut ini adalah pertanyaan dari ALFINA1111111 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung lingkaran (x-3)²+(y+5)²=80 yang sejajar dengan garis y-2x+5=0 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah  

  • y = 2x + 9 atau 2x - y + 9 = 0
  • y = 2x - 31 atau 2x - y - 31 = 0

Pembahasan

Lingkaran (x - 3)² + (y + 5)² = 80 disinggung oleh garis-garis yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0.

Step-1: siapkan pusat lingkaran dan jari-jari

(x - 3)² + (y + 5)² = 80

Dari bentuk eksplisit \boxed{~(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2~} diperoleh koordinat pusat lingkaran P(3, -5) dan jari-jari r = √80.

Step-2: siapkan gradien garis (m)

Garis y – 2x + 5 = 0 merupakan bentuk implisit \boxed{~ax + by + c = 0~}dengan gradien\boxed{~m = -\frac{a}{b}~}

m = -\frac{-2}{1} = 2

Atau jadikan bentuk eksplisit \boxed{~y = mx + c~} yaitu y = 2x – 5, dengan gradien m = 2.

Step-3: membentuk persamaan garis singgung lingkaran

Gradien antargaris yang saling sejajar adalah \boxed{~m_1 = m_2~} dengan demikian gradien persamaan garis singgungnya adalah m = 2.

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui pusat lingkaran, jari-jari, dan gradien adalah  

\boxed{~y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{m^2 + 1}~}

Kita substitusikan pusat P(3, -5), jari-jari r = √80, dan gradien m = 2.

y – (-5) = 2(x - 3) \pm \sqrt{80} \sqrt{2^2 + 1}

y + 5 = 2x - 6 \pm \sqrt{80} \sqrt{5}

y = 2x - 11 ± 20

Persamaan garis singgung pertama adalah \boxed{~y = 2x + 9~atau~2x - y + 9 = 0~}

Persamaan garis singgung kedua adalah \boxed{~y = 2x - 31~atau~2x - y - 31 = 0~}

Pelajari lebih lanjut

  1. Kasus yang serupa yomemimo.com/tugas/14903957  
  2. Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis yomemimo.com/tugas/10114985

----------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Lingkaran

Kode          : 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, salah satu, pusat, jari-jari, gradien, sejajar, adalah, brainly

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah  y = 2x + 9 atau 2x - y + 9 = 0 y = 2x - 31 atau 2x - y - 31 = 0 Pembahasan Lingkaran (x - 3)² + (y + 5)² = 80 disinggung oleh garis-garis yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0. Step-1: siapkan pusat lingkaran dan jari-jari (x - 3)² + (y + 5)² = 80 Dari bentuk eksplisit [tex]\boxed{~(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2~}[/tex] diperoleh koordinat pusat lingkaran P(3, -5) dan jari-jari r = √80. Step-2: siapkan gradien garis (m) Garis y – 2x + 5 = 0 merupakan bentuk implisit [tex]\boxed{~ax + by + c = 0~}[/tex] dengan gradien [tex]\boxed{~m = -\frac{a}{b}~}[/tex] [tex]m = -\frac{-2}{1} = 2[/tex] Atau jadikan bentuk eksplisit [tex]\boxed{~y = mx + c~}[/tex] yaitu y = 2x – 5, dengan gradien m = 2. Step-3: membentuk persamaan garis singgung lingkaran Gradien antargaris yang saling sejajar adalah [tex]\boxed{~m_1 = m_2~}[/tex] dengan demikian gradien persamaan garis singgungnya adalah m = 2. Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui pusat lingkaran, jari-jari, dan gradien adalah  [tex]\boxed{~y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{m^2 + 1}~}[/tex] Kita substitusikan pusat P(3, -5), jari-jari r = √80, dan gradien m = 2. [tex]y – (-5) = 2(x - 3) \pm \sqrt{80} \sqrt{2^2 + 1}[/tex] [tex]y + 5 = 2x - 6 \pm \sqrt{80} \sqrt{5}[/tex] y = 2x - 11 ± 20 Persamaan garis singgung pertama adalah [tex]\boxed{~y = 2x + 9~atau~2x - y + 9 = 0~}[/tex] Persamaan garis singgung kedua adalah [tex]\boxed{~y = 2x - 31~atau~2x - y - 31 = 0~}[/tex] Pelajari lebih lanjut Kasus yang serupa https://brainly.co.id/tugas/14903957  Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis https://brainly.co.id/tugas/10114985 ---------------------------- Detil jawaban Kelas         : XI Mapel        : Matematika Bab            : Lingkaran Kode          : 11.2.5.1 Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, salah satu, pusat, jari-jari, gradien, sejajar, adalah, brainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 29 Jan 18
<< Previous Post
Next Post >>