Jawab: Jadi, agar sistem persamaan linier memiliki banyak solusi, p, q, r harus memenuhi persamaan "12p + 24r + 2q + 12 = 0", sedangkan nilai s dapat dipilih secara bebas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai p, q, r, dan s agar sistem persamaan linier memiliki banyak solusi, kita perlu memeriksa koefisien-koefisien yang terkait dengan variabel x, y, dan z dalam persamaan-persamaan tersebut.

Dalam sistem persamaan linier, banyak solusi terjadi jika persamaan-persamaan tersebut saling konsisten atau saling terkait secara linier. Ini berarti koefisien-koefisien dalam persamaan tersebut harus memenuhi syarat tertentu.

Mari kita analisis persamaan-persamaan dalam sistem tersebut:

3x + 2y - z = 12

6x + py - 2z = 24

qx + 6y + rz = s

Untuk memiliki banyak solusi, persamaan-persamaan tersebut harus memenuhi persyaratan bahwa determinan matriks koefisien utama harus sama dengan nol.

Determinan matriks koefisien utama dapat dihitung sebagai berikut:

| 3 2 -1 |

| 6 p -2 |

| q 6 r |

Determinan = 3(p(6) + 2(-2)) - 2(6r - q(-2)) - (-1)(6q - 6p)

= 18p + 12 + 24r - 4q + 6q - 6p

= 12p + 24r + 2q + 12

Untuk memiliki banyak solusi, determinan harus sama dengan nol, yaitu:

12p + 24r + 2q + 12 = 0

Ini adalah persamaan yang harus dipenuhi oleh koefisien p, q, dan r.

maaf kalo salah hehe