1. Untuk menentukan interval turun suatu fungsi, kita perlu mencari titik-titik stasioner dan kemudian memeriksa bagaimana kecenderungan perubahan fungsi pada interval-interval di antara titik-titik stasioner.

Pertama-tama, kita cari titik-titik stasioner dengan mencari turunan fungsi f(x) dan mencari nilai x yang membuat turunan sama dengan nol:

f(x) = (x+1)/(x-1)

f'(x) = [(x-1)(1) - (x+1)(1)] / (x-1)^2

f'(x) = -2 / (x-1)^2

Turunan sama dengan nol jika pembilangnya sama dengan nol, sehingga:

-2 / (x-1)^2 = 0

x-1 = 0

x = 1

Jadi, titik stasioner fungsi f(x) terletak pada x = 1.

Selanjutnya, kita periksa kecenderungan perubahan fungsi pada interval-interval di antara titik stasioner tersebut. Kita dapat memeriksa tanda dari turunan f'(x) pada interval tersebut:

Untuk x < 1:

f'(x) < 0 karena -2/(x-1)^2 < 0 (pembilang negatif dan penyebut positif)

Ini menunjukkan bahwa fungsi f(x) monoton turun pada interval (-∞, 1).

Untuk x > 1:

f'(x) > 0 karena -2/(x-1)^2 > 0 (pembilang positif dan penyebut positif)

Ini menunjukkan bahwa fungsi f(x) monoton naik pada interval (1, ∞).

Jadi, interval turun fungsi f(x) adalah (-∞, 1).

2. Untuk menemukan titik stasioner, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) dan menyelesaikan persamaan f'(x) = 0:

f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 3

f'(x) = 3x^2 + 12x - 15

f'(x) = 0

3x^2 + 12x - 15 = 0

x^2 + 4x - 5 = 0

(x + 5)(x - 1) = 0

x = -5 atau x = 1

Titik-titik stasioner terletak pada x = -5 dan x = 1. Untuk mengetahui jenis titik stasioner ini, kita perlu memeriksa tanda turunan kedua f''(x) pada masing-masing titik:

f''(x) = 6x + 12

f''(-5) = 6(-5) + 12 = -18 < 0

f''(1) = 6(1) + 12 = 18 > 0

Karena f''(-5) negatif dan f''(1) positif, titik stasioner pada x = -5 adalah maksimum lokal dan titik stasioner pada x = 1 adalah minimum lokal.