Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Cos 2 x = cos

Berikut ini adalah pertanyaan dari wildanngaza pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Cos 2 x = cos 180°, untuk 120°≤ x ≤ 360°

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

note:

cos x = cos a

1) x = a + k. 360

2) x = -a + k. 360

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Cos 2 x = cos 180°, untuk 120°≤ x ≤ 360°

penyelesaian.

persamaan 1.

$\cos(2x) = \cos(180) \\ 2x = 180 + k.360 {}^{o} \\ x = \frac{180 + k. {360}^{o} }{2} \\ x = 90 + k.180 {}^{o}$

substitusi k dari persamaan 1.

k=0, x=90°+(0)180°=90° .....(tidak memenuhi)

k=1, x=90°+(1)180°=270° .....(memenuhi)

k=2, x=90°+(2)180°=90+360°=450° ....(tidak memenuhi)

HP dari persamaan 1 adalah {270°}

persamaan 2.

$\cos(2x) = \cos(180 {}^{o} ) \\ 2x = - {180}^{o} + k.360 \\ x = \frac{ - 180 {}^{o} + k. {360}^{o} }{2} \\ x = - {90}^{o} + k.180 {}^{o} \\$

substitusi k dari persamaan 2.

k=0, x=-90°+(0)180°=-90° .....(tidak memenuhi)

k=1, x=-90°+(1)180°=90° ....(tidak memenuhi)

k=2, x=-90°+(2)180°=-90°+360°=270° .... (memenuhi)

k=3, x=-90°+(3)180°=-90°+540°=450° ....(tidak memenuhi)

HP dari persamaan 2 adalah {270°}

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Cos 2 x = cos 180°, untuk 120°≤ x ≤ 360° adalah {270°}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Purnamakbar dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 13 Nov 22