Jawab:

cara menentukan kedudukan lingkaran thd lingkaran:

1. Menentukan titik pusat (C1 & C2) & jari2 (R1 & R2) masing2 lingkaran
2. Mencari jarak antara ke-2 titik pusat ( |C1C2| )
3. jika |C1C2| < R1 - R2 ⇒ Lingkaran ada di dalam lingkaran

       jika |C1C2| = R1 - R2 ⇒ Lingkaran bersinggungan dalam

       jika R1 - R2 < |C1C2| < R1 - R2 ⇒ Lingkaran berpotongan

       jika |C1C2| = R1 + R2 ⇒ Lingkaran bersinggungan luar

       jika |C1C2| > R1 + R2 ⇒ Lingkaran saling terlepas

L1 ≡ x²+y²-6x+4y-12 = 0

C1 = (-6/-2, 4/-2) = (3,-2)

R1 = √(3²+(-2)²-(-12)) = 5

L2 ≡ x²+y²-10x+6y-8 = 0

C2 = (-10/-2, 6/-2) = (5,-3)

R2 = √(5²+(-3)²-(-8)) = √42 ≈ 6,5

| C1C2| = √[(5-3)²+(-3+2)²] = √5 ≈ 2,2

R2-R1 = 6,5 - 5 = 1,5

R2+R1 = 6,5 + 5 = 11,5

R2-R1 < | C1C2| < R2+R1

∴ Saling berpotongan

L1 ≡ x²+y²+2x-6y+9 = 0

C1 = (2/-2, -6/-2) = (-1,3)

R1 = √((-1)²+3²-9) = 1

L2 ≡ x²+y²+8x-6y+9 = 0

C2 = (8/-2, -6/-2) = (-4,3)

R2 = √((-4)²+3²-9) = 4

| C1C2| = √[(-1+4)²+(3-3)²] = 3

R2-R1 = 4-1 = 3

| C1C2| = R2-R1

∴ bersinggungan dalam

L1 ≡ x²+y²+6x+k = 0

C1 = (6/-2, 0-2) = (-3,0)

R1 = √((-3)²+0²-k) = √(9-k)

L2 ≡ x²+y²+8y-20 = 0

C2 = (0/-2, 8/-2) = (0,-4)

R2 = √(0²+(-4)²-(-20)) = 6

| C1C2| = √[(-3-0)²+(0+4)²] = 5

bersinggungan dalam: (tidak mungkin bersinggungan luar, karena pusat C1 ada di dalam lingkaran L2)

| C1C2| = R2-R1

5 = 6 - √(9-k)

1² = 9-k

k = 8