Jawab:

hai ini ya, maaf kalau salah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan informasi pusat, eksentrisitas, dan persamaan salah satu direktris untuk menemukan parameter-parameter persamaan elips yang diinginkan.

Pertama-tama, kita tahu bahwa pusat elips adalah (1,-2). Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan umum elips sebagai berikut:

(x - 1)²/a² + (y + 2)²/b² = 1

Kemudian, kita juga tahu bahwa eksentrisitas elips adalah 4/5. Eksentrisitas elips didefinisikan sebagai e = c/a, di mana c adalah jarak antara pusat elips dan salah satu titik fokus elips, dan a adalah setengah sumbu utama elips. Kita juga dapat menemukan b menggunakan rumus b = a*√(1-e²).

Dari informasi ini, kita dapat menyelesaikan persamaan elips dengan menghitung nilai a, b, dan c. Untuk mempermudah perhitungan, kita akan mencari nilai c terlebih dahulu. Dikarenakan salah satu titik fokus elips terletak di atas pusat (1,-2) dan terletak pada salah satu direktris (y = 29/4), maka kita dapat menemukan koordinat titik fokus sebagai berikut:

c = ±e*a

c = ±(4/5)*a

Titik fokus terletak di atas pusat, sehingga kita perlu menambahkan jarak c ke nilai y dari pusat. Dengan menggunakan koordinat pusat (1,-2), maka koordinat titik fokus adalah:

F = (1, -2 ± (4/5)*a)

Titik ini juga harus terletak pada salah satu direktris y = 29/4, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:

-2 ± (4/5)*a = 29/4

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk nilai a:

a = 10/3

Kemudian, kita dapat menemukan nilai b dengan rumus:

b = a*√(1-e²)

b = (10/3)*√(1-(4/5)²)

b = 6/5

Sekarang kita dapat menuliskan persamaan elips lengkap berdasarkan informasi yang diberikan:

(x - 1)²/(10/3)² + (y + 2)²/(6/5)² = 1

atau dengan menyederhanakan:

9(x - 1)² + 25(y + 2)² = 225

Jadi, persamaan elipsnya adalah 9(x - 1)² + 25(y + 2)² = 225.