Jawab:

PenjelaUntuk menemukan nilai dari limit ini, pertama-tama kita dapat menyederhanakan fungsi di dalam tanda kurung limit:

x² - x - 2

= (x - 2)(x + 1)

2x² + 2x - 8

= 2(x² + x - 4)

= 2(x - 1)(x + 4)

Maka fungsi di dalam tanda kurung limit menjadi:

(x - 2)(x + 1)

2(x - 1)(x + 4)

Kita dapat mencoba untuk menyederhanakan fungsi ini dengan membagi setiap faktor dengan x, tetapi kita harus berhati-hati karena x = 2 adalah titik asimtot vertikal fungsi tersebut.

Jadi, kita akan mencoba untuk menyederhanakan fungsi dengan menggabungkan faktor-faktor yang saling membatalkan:

(x - 2)(x + 1) (x - 2) 1

---------------- = ------------ x ---

2(x - 1)(x + 4) 2(x - 1)(x + 4) x

Sekarang kita dapat menghilangkan x pada faktor (x - 2) di atas dan faktor (x + 4) di bawah, karena keduanya tidak akan berkontribusi pada limit ketika x mendekati 2:

(x - 2) 1 -1

------------ x --- = ---

2(x + 4) x+4 6

Jadi, nilai limit dari fungsi awal adalah:

lim x->2 (x² - x - 2)/(2x² + 2x - 8) = -1/6san dengan langkah-langkah: