diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 dari barisan geometri adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari nabilafelim pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 dari barisan geometri adalah 135 dan 243 Tentukan U9 (dikasih cara yaa!)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 dari barisan geometri adalah 135 dan 243. Maka nilai suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah:
$U_9=\begin{cases}\vphantom{\Bigg|}\boxed{\,\bf\frac{6261}{25}\sqrt{5}\,}&{\sf jika\ }r=\dfrac{3}{5}\sqrt{5}\\\vphantom{\Bigg|}\boxed{\,\bf{-}\frac{6261}{25}\sqrt{5}\,}&{\sf jika\ }r={-}\dfrac{3}{5}\sqrt{5}\end{cases}$
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Geometri

U₄ = 135, U₆ = 243.

Dari data tersebut, kita dapat menghitung rasionya.

$\begin{aligned}\frac{U_6}{U_4}&=\frac{243}{135}\\\frac{\cancel{a}r^5}{\cancel{a}r^3}&=\frac{9\cdot\cancel{27}}{5\cdot\cancel{27}}\\r^2&=\frac{9}{5}\\r&=\pm\sqrt{\frac{9}{5}}=\pm\frac{3}{\sqrt{5}}\\&=\pm\frac{3}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=\pm\frac{3}{5}\sqrt{5}\\r&=\begin{cases}\vphantom{\bigg|}\dfrac{3}{5}\sqrt{5}\\\vphantom{\bigg|}{-}\dfrac{3}{5}\sqrt{5}\end{cases}\end{aligned}$

Ada dua kemungkinan nilai rasionya, karena pada soal tidak dinyatakan tentang rasionya positif atau negatif.

Karena U₄ (atau U₆) berindeks genap, dan terdapat dua kemungkinan nilai rasio dengan harga mutlak yang sama, maka akan terdapat dua kemungkinan nilai suku pertama yang memiliki harga mutlak yang sama namun berbeda tanda.

Untuk U₉, karena U₉=ar⁸, dan 8 adalah bilangan genap, jika rasionya negatif, yang dalam hal ini menyebabkan suku pertamanya juga negatif, maka U₉ negatif.

Kita tidak perlu mencari nilai suku pertama.

Jika rasio positif:

$\begin{aligned}U_9&=U_6\cdot r^{9-6}\\&=U_6\cdot r^3\\&=243\cdot\frac{3^3}{5^3}\left(\sqrt{5}\right)^3\\&=243\cdot\frac{27}{\cancel{5}\cdot25}\cdot\cancel{5}\sqrt{5}\\U_9&=\boxed{\,\bf\frac{6261}{25}\sqrt{5}\,}\end{aligned}$