Jawaban:

a. Untuk menghitung matriks AA^T, kita perlu mengalikan matriks A dengan transpose-nya, yaitu A^T. Berikut adalah langkah-langkahnya:

A = 2 1

3 -2

-1 0

A^T = 2 3 -1

1 -2 0

AA^T = A (A^T)

= (2 1) (2 3 -1)

(3 -2) (1 -2 0)

(-1  0)

=  (4 + 1)      (6 − 6 )      (-2 + 0 )

(6 − 6 )     (9 +4 )      (-3 +0 )

(-2 + 0 )     (-3 +0 )        (+1)

=  5                              –8                 –2 

–8                          13                 –3 

–2                          –3                 +1

Sehingga hasil dari AA^T adalah:

5 -8 - ‌‌‍‌‍‌‍‌‍‌‍

-8 13 ‌‍‌‑3

-2 ‌‑3 +                                

b. Untuk menghitung matriks A^TA, kita perlu mengalikan transpose dari matriks A dengan matriks A itu sendiri. Berikut adalah langkah-langkahnya:

A = 2 1

3 -2

-1 0

A^T = 2 3 -1

 1 ‑2 0

A^TA = (A^T) A

= (2 3 ‑1) (2 1)

(1 ‑2   0) (3 ‑2)

(-1                                                             ‌‌‍‌‍‌‍‌‍‌‍)

=  (4 +9 +1)                                       (4 −6 )

(6 −6 )                                          (6 −3 )

(-2 +0 )                                   (-2 )

=  14     –                    

–6   10 

–                               

Sehingga hasil dari A^TA adalah:

14 -6

-6 10

-