Jawab:

∫[3x⁶ + 36x⁵ - 8x⁴ - 80x³ - 122x² + 12x - 2 dx]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai dan soal yang Anda berikan, perlu dilakukan pengintegralan terlebih dahulu.

1. Pengintegralan dari x² + 4x dx:

∫(x² + 4x) dx = (1/3)x³ + 2x² + C

2. Pengintegralan dari (3x² + 4x - 2) dx:

∫(3x² + 4x - 2) dx = x³ + 2x² - 2x + C

Dengan menggunakan notasi integral (∫), kita dapat menuliskan soal sebagai berikut:

∫[(x² + 4x) dx]²[3x² + 4x - 2) dx]

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat mengaplikasikan aturan perkalian dan memperhatikan tanda pangkat yang diberikan:

∫[(x² + 4x) dx]²[3x² + 4x - 2) dx]

= ∫[(x² + 4x)²(3x² + 4x - 2) dx]

Selanjutnya, kita dapat mengalikan dan menyederhanakan ekspresi:

∫[(x⁴ + 8x³ + 16x²)(3x² + 4x - 2) dx]

= ∫[3x⁶ + 12x⁵ - 2x⁴ + 24x⁵ + 96x⁴ + 16x³ - 6x² - 24x³ - 96x² + 16x - 4x⁴ - 16x³ + 2x² - 8x³ - 32x² + 4x - 2x² - 8x + 1 dx]

= ∫[3x⁶ + 36x⁵ - 8x⁴ - 80x³ - 122x² + 12x - 2 dx]

Jadi, nilai dan soal yang diberikan dapat disederhanakan menjadi ∫[3x⁶ + 36x⁵ - 8x⁴ - 80x³ - 122x² + 12x - 2 dx].