bantu 50 poin........

Berikut ini adalah pertanyaan dari MagicMath pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu 50 poin........

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Transformasi Geometri

[Rotasi]

Bayangan titik $K(3,-6)$ yang dirotasikan sebesar $270^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $(-1,2)$ yaitu . . . .

Rumus Persamaan Rotasi

[Sudut Berlawanan Arah Jarum Jam]

$\begin{array}{|l|l|} \hline \bold{PERSAMAAN~ROTASI} & \bold{HASIL~ROTASI} \\ \hline \\ R [ P(a,b) + 30^{\circ} ]& \begin{bmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{3} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x - a \\ y - b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \\ \\ \hline \\ R [P(a,b) + 45^{\circ}] & \begin{bmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2} \\ \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x - a \\ y - b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \\ \\ \hline \\ R[P(a,b) + 60^{\circ}] & \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x - a \\ y - b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \\ \\ \hline \\ R[P(a,b) + 90^{\circ} ]& \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x - a \\ y - b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \\ \\ \hline \\ R[P(a,b) + 180^{\circ}] & \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0& -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x - a \\ y - b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \\ \\ \hline \\ R[P(a,b) + 270^{\circ}] & \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x - a \\ y - b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \\ \\ \hline \end{array}$

Penyelesaian Soal

$\begin{aligned} R [ P(-1, 2) + 270^{\circ} ]&= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x - a \\ y - b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 - (-1) \\ -6 - 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \\ -8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 0 \times 4 + 1 \times (-8) \\ (-1) \times 4 + 0 \times (-8) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} -8 \\ -4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} -9 \\ -2 \end{bmatrix} \end{aligned}$